可以起诉，但能否胜诉需根据具体情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
从合同角度分析
- 承诺的效力：肇事司机通过微信作出的额外赔偿承诺，若内容具体明确（如赔偿金额、赔偿时间等），且双方意思表示真实，不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，那么该承诺具有法律效力，构成一种合同关系。司机反悔不履行承诺，属于违约行为，你有权依据该承诺起诉司机，要求其履行赔偿义务。
- 举证责任：在诉讼过程中，你需要承担举证责任，证明司机确实作出了该承诺。微信聊天记录作为一种电子数据，是可以作为证据使用的。但要注意保存好完整的聊天记录，确保其真实性和完整性，必要时可以进行公证，以增强证据的证明力。
从侵权角度分析
- 侵权赔偿范围：在交通事故中，司机作为侵权人，应当对因侵权行为给你造成的损失承担赔偿责任。保险理赔只是侵权赔偿的一部分，如果保险理赔不足以弥补你的全部损失，司机有义务对剩余损失进行赔偿。如果司机之前承诺的额外赔偿是在保险理赔范围之外，对你实际损失的进一步补偿，那么司机反悔时，你可以基于侵权法律关系起诉司机，要求其赔偿剩余损失。
- 损失的证明：你需要提供证据证明自己的实际损失情况，如医疗费、误工费、护理费、残疾赔偿金（如果构成伤残）等相关费用的票据和证明材料。只有证明存在实际损失且该损失未得到充分赔偿，你的诉讼请求才有可能得到法院的支持。
可能存在的风险和注意事项
- 承诺的模糊性：如果司机的承诺内容不明确，例如没有明确赔偿金额、赔偿方式等，那么在诉讼过程中可能会面临一定的困难。法院可能难以根据模糊的承诺确定司机具体的赔偿义务，从而影响你的诉讼请求的实现。
- 诉讼时效：向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，自权利人知道或者应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算。你需要注意在诉讼时效期间内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。
在处理此类纠纷时，建议你先与司机进行协商，尝试通过友好沟通解决问题。如果协商无果，再考虑通过法律途径维护自己的合法权益。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。