在快速路上撞到狗后离开现场，是否构成逃逸，需根据具体情况来判断。以下是从不同角度进行的分析：

1. 一般情况不构成逃逸

   • 如果撞到狗后，仅造成动物死亡，未引发其他交通事故（如碰撞到其他车辆、损坏公共设施等），且狗主人不在现场，这种情况通常不符合交通肇事逃逸的构成要件。因为在此情况下，事故并未造成人员伤亡或对公私财产造成重大损失，驾驶员离开现场一般不被视为为逃避法律责任而逃跑。

2. 可能构成逃逸的特殊情况

   • 伴随其他损害：如果在撞到狗的同时，还造成了其他交通事故，如碰撞到其他车辆、损坏了道路设施等，并且驾驶员没有报警而直接离开现场，这种情况下就可能构成交通肇事逃逸。因为驾驶员在明知发生事故的情况下，未履行报警和等待处理的义务，而是选择逃离现场，这符合逃逸的构成要件。
   • 狗的价值较高且狗主人在场：若被撞到的狗属于名贵犬种，价值较高，且狗主人就在现场要求处理，驾驶员未与狗主人协商赔偿事宜也未报警就直接离开，有可能会被认定为逃逸。但此认定需结合具体证据和情况来判断，比如狗主人的证言、现场监控等，可能存在争议。
   • 当地法规特别规定：如果当地法律法规或司法解释将撞到动物也明确视为“交通事故”的一种，并且规定了相应的处理程序和责任，那么驾驶员在没有停车报警并处理相关事宜的情况下离开现场，就有可能被认定为交通肇事逃逸。

3. 建议做法

   • 无论是否构成交通肇事逃逸，驾驶员在快速路上遇到撞到狗的情况时，都应保持冷静并采取负责任的态度。建议停车查看情况，尽可能联系相关部门（如高速管理部门、交警等）或报警说明情况，以避免不必要的法律风险。同时，对于造成的动物死亡，驾驶员应主动与动物主人进行协商赔偿，以体现对生命的尊重和法律的遵守。

总结来说，快速路上撞到狗后离开现场是否构成逃逸，取决于具体的法律法规、事故情况和驾驶员的行为。但无论如何，驾驶员都应采取积极负责的态度来处理这种突发情况，以避免可能的法律风险和道德争议。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。