当嫌疑人家属提出退赃退赔时，公安机关的核心任务是依法接收、核实并处理退缴的财物，同时固定相关证据，确保案件后续处理的合法性与公正性。具体流程与要点如下：

1. 接收退缴财物并开具凭证

• 接收主体：公安机关的办案部门（如经侦、刑侦等）或指定的财物保管部门会直接接收家属退缴的赃款、赃物或其他涉案财物。
• 开具凭证：接收后需当场出具《扣押决定书》《扣押清单》或《接收退赔财物凭证》，明确退缴财物的名称、数量、特征、价值及退缴人信息，并由双方签字确认。
  法律依据：《刑事诉讼法》第141条（扣押财物程序）、《公安机关办理刑事案件程序规定》第228条（涉案财物管理）。

2. 核实财物性质与来源

• 真实性核查：公安机关需通过调查取证（如银行流水、交易记录、证人证言等）确认退缴财物是否确为涉案赃款赃物，或是否属于嫌疑人合法财产误退。
  
• 关联性审查：若财物与案件无直接关联（如家属误退合法收入），公安机关应依法返还，避免侵犯合法权益。
  示例：若家属退缴的现金与嫌疑人银行账户流水能对应，且无其他合法来源证明，则可认定为赃款；若无法对应，则需进一步调查。

3. 固定证据并记录退赔情况

• 证据固定：退缴过程需全程录音录像，退缴财物需拍照或封存，确保证据链完整。
  
• 情况记录：在案件卷宗中详细记载退赔时间、地点、财物明细、退缴人身份及与嫌疑人关系等信息，作为后续量刑或追缴的依据。
  作用：退赔情节是法院量刑时的从轻或减轻情节（《刑法》第64条），公安机关的记录直接影响司法认定。

4. 根据案件阶段处理财物

• 侦查阶段：退缴财物暂由公安机关保管，随案移送检察院审查起诉。
  
• 审查起诉/审判阶段：若案件移送检察院或法院，公安机关需将财物及清单一并移交，由检察院或法院根据退赔情况决定是否返还被害人或上缴国库。
  特殊情形：若嫌疑人已死亡或无刑事责任能力，退赔财物可能直接返还被害人或按民事程序处理。

5. 告知家属法律后果与权利

• 从宽处理说明：公安机关应向家属说明退赔可能对嫌疑人量刑的影响（如从轻处罚），但需明确退赔不必然导致免于刑事处罚。
  
• 权利告知：家属有权要求公安机关出具退赔凭证，并可对财物处理提出异议（如认为财物被错误扣押）。
  注意：若家属代退赔后嫌疑人拒不认罪，退赔情节仍可能被法院采纳，但需结合其他证据综合判断。

总结建议

家属退赃退赔是积极配合司法机关的表现，但需注意：

1. 退赔前咨询专业意见：确保财物确属涉案范围，避免误退合法财产；
   
2. 要求公安机关出具凭证：固定退赔事实，防止后续纠纷；
   
3. 关注案件进展：退赔后可通过律师或自行向办案机关了解财物处理情况。
   

如有具体案件细节需进一步分析，可直接向我咨询。