肇事者被拘留20天，通常意味着其可能同时面临行政拘留与刑事拘留的不同法律情形，需根据具体拘留性质采取不同处理方式。以下分情况详细说明：

1. 若20天拘留为行政拘留与刑事拘留合并执行（实践中较少直接合并表述为20天行政拘留，但存在行政拘留后转刑事拘留累计接近20天的情况，此处按逻辑推演分析）或单纯行政拘留（但需注意，单纯行政拘留一般最长15日，20天可能涉及不同违法行为分别处罚合并执行）的特殊情形（如两种以上违反治安管理行为分别决定，合并执行最长不超过20日）：

   • 行政拘留性质：行政拘留是对违反治安管理行为人的一种行政处罚，旨在惩罚和教育违法行为人。若肇事者因交通肇事等违反治安管理行为被处以20天行政拘留（如两种以上违反治安管理行为分别决定，合并执行），其处理方式主要是接受公安机关的拘留执行，期间需遵守拘留所规定。
   • 处理建议：
     • 肇事者应配合公安机关执行拘留，不得抗拒或逃避。
     • 若对拘留决定不服，可在收到行政处罚决定书之日起60日内向作出决定的公安机关的上一级公安机关或同级人民政府申请行政复议，或在6个月内直接向人民法院提起行政诉讼。
     • 拘留期满后，应吸取教训，遵守法律法规，避免再次违法。

2. 若20天拘留中包含刑事拘留（如肇事者因涉嫌交通肇事罪等刑事犯罪被刑事拘留，且拘留期限因案件复杂等原因延长至20天）：

   • 刑事拘留性质：刑事拘留是刑事诉讼中的一种强制措施，旨在保证刑事诉讼的顺利进行，防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判。若肇事者因涉嫌刑事犯罪被刑事拘留20天，说明案件可能较为复杂，公安机关需要更多时间进行侦查。
   • 处理建议：
     • 肇事者方面：应积极配合公安机关的侦查工作，如实陈述事实，不得隐瞒或伪造证据。同时，有权委托律师作为辩护人，维护自己的合法权益。
     • 家属方面：应尽快为肇事者委托律师，以便律师及时会见肇事者，了解案情，提供法律帮助。同时，家属应保持冷静，不要采取过激行为，以免影响案件处理。
     • 案件进展关注：密切关注案件进展，了解肇事者是否被逮捕、起诉等关键节点。若案件进入审查起诉阶段，律师可以查阅、摘抄、复制案卷材料，为肇事者提出辩护意见。
     • 刑事责任承担：若肇事者被认定构成犯罪，将依法承担刑事责任。此时，律师可以为其争取从轻、减轻处罚等量刑情节，如自首、立功、认罪认罚等。