结论：抖音达人被罚款5000元是否会被起诉，需结合罚款性质、行政机关处理流程及当事人后续行为综合判断，以下分情况说明：

1. 若罚款为行政处罚，且已履行完毕，通常不会被起诉

根据《行政处罚法》，行政机关对违法行为（如虚假宣传、违规营销等）可处以罚款。若抖音达人已按处罚决定缴纳5000元罚款，且未在法定期限内申请行政复议或提起行政诉讼，则该行政处罚程序已终结，行政机关不会因此主动提起诉讼。
但需注意：若罚款涉及更严重的违法行为（如偷逃税、诈骗等），行政机关可能将案件移送公安机关，此时可能面临刑事追责（非行政起诉）。

2. 若罚款未履行或存在争议，可能引发后续法律程序

• 行政强制执行：若达人拒不缴纳罚款，行政机关可申请法院强制执行（如查封财产、冻结账户等），但此过程属于行政执行，非“起诉”。
  
• 行政诉讼风险：若达人对罚款的合法性（如程序违法、证据不足）有异议，可在收到处罚决定后6个月内提起行政诉讼，要求撤销处罚。此时是达人起诉行政机关，而非被起诉。
  
• 民事赔偿连带：若罚款涉及第三方权益受损（如消费者因达人虚假宣传受损），第三方可能单独提起民事诉讼要求赔偿，但此与行政罚款无直接关联。

3. 若罚款涉及刑事犯罪，可能被检察机关起诉

若5000元罚款是刑事案件中的罚金（如诈骗罪、非法经营罪的附加刑），且案件已进入刑事程序，则达人可能面临检察机关的公诉。但需明确：行政罚款与刑事罚金性质不同，行政罚款不会直接转化为刑事起诉，需独立构成犯罪行为。

行动建议

1. 核实罚款性质：要求行政机关出具书面处罚决定书，明确法律依据（如《广告法》《电子商务法》等）。
   
2. 及时履行义务：若认可处罚，应在15日内缴纳罚款，避免滞纳金或强制执行。
   
3. 争议处理：若认为处罚违法，可申请行政复议（60日内）或提起行政诉讼（6个月内）。
   
4. 刑事风险排查：若涉及高额利益、多人投诉或行政机关移送线索，建议主动配合调查，必要时委托律师介入。
   

总结：单纯5000元行政罚款通常不会导致被起诉，但需关注罚款背后的行为性质及后续履行情况。如有具体案件细节，可进一步向我说明，我会结合证据和法律条款为您分析风险。