公司发现公章被私自刻制后，原则上公司本身不直接承担因私刻公章行为产生的刑事责任，但可能面临因公章被滥用而产生的民事责任风险，同时需积极采取措施防止损失扩大并配合调查。以下从不同角度进行详细分析：

一、公司不直接承担刑事责任

1. 刑事责任主体：根据《中华人民共和国刑法》第二百八十条的规定，伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。这一条款明确指出了刑事责任的主体是实施伪造印章行为的行为人，而非公司本身。因此，公司发现公章被私自刻制后，原则上不需要承担刑事责任。

2. 例外情况：如果公司内部人员（如高管、员工等）利用职务之便私自刻制并使用公章进行违法活动，且公司存在管理疏忽或未尽到合理注意义务的情况，公司可能因管理不善而承担一定的行政责任或民事责任，但这并不等同于刑事责任。

二、公司可能面临的民事责任风险

1. 合同效力问题：如果私刻的公章被用于签订合同，且合同相对方基于善意且无过失地相信该公章的真实性，那么该合同可能对公司产生法律效力。一旦合同履行出现问题，公司可能需要承担相应的民事责任。

2. 侵权责任：如果私刻公章的行为导致公司名誉受损、财产损失等，公司有权要求行为人承担侵权责任，包括赔偿损失、恢复名誉等。

三、公司应采取的措施

1. 立即报警：一旦发现公章被私自刻制，公司应立即向公安机关报案，以便及时追回私刻的公章并追究行为人的法律责任。

2. 公告声明：公司可以通过公告、声明等方式向社会公众告知公章被私自刻制的情况，防止不法分子利用私刻的公章进行违法活动。

3. 加强内部管理：公司应加强对公章的管理，建立严格的公章使用制度，确保公章的安全和合法使用。同时，加强对员工的法律教育和培训，提高员工的法律意识和风险防范能力。

四、法律建议

1. 保留证据：公司应妥善保管与私刻公章相关的所有证据，包括报案记录、公告声明、合同文件等，以便在后续的法律程序中证明自己的清白和权益。

2. 咨询专业律师：虽然我已经给出了详细的法律分析，但每个案件的具体情况都有所不同。因此，我建议公司在发现公章被私自刻制后，及时咨询专业律师，以便根据案件的具体情况制定合适的应对策略。

总结来看，公司发现公章被私自刻制后，虽然原则上不需要承担刑事责任，但可能面临民事责任风险。因此，公司应积极采取措施防止损失扩大，并配合公安机关的调查工作。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。