公房变租人私下协议在大多数情况下是无效的，这主要基于以下几点法律分析：

一、公房性质与租赁规定

公房，即公有住房，其所有权通常归属于国家或集体。对于公房的租赁，一般有严格的法律规定和管理程序。根据相关法律法规，公房的租赁合同通常需要经过相关部门的审批或备案，以确保租赁行为的合法性和合规性。

二、私下协议的法律效力

1. 违反法定程序：如果公房变租人的私下协议未经相关部门审批或备案，那么该协议很可能违反了法定程序。根据法律规定，违反法定程序的合同或协议，其法律效力可能会受到质疑或否定。

2. 损害公共利益：公房作为国家或集体所有的财产，其租赁行为应当遵循公平、公正、公开的原则。私下协议可能损害其他潜在承租人的利益，或者导致公房资源的非合理分配，从而损害公共利益。这种情况下，私下协议也可能被认定为无效。

3. 合同内容违法：如果私下协议的内容违反了法律法规的强制性规定，如租金标准、租赁期限等，那么该协议同样可能被认定为无效。

三、具体案例与法律后果

在实际操作中，因公房变租人私下协议而引发的纠纷并不少见。例如，有些承租人未经允许将公房转租给他人，并签订了私下协议。一旦这种行为被发现，相关部门可能会要求解除转租合同，并追究原承租人的法律责任。此外，如果私下协议导致公房资源被非法占用或浪费，还可能面临行政处罚或刑事责任。

四、建议与措施

1. 遵守法律法规：在租赁公房时，应当严格遵守相关法律法规和规定，确保租赁行为的合法性和合规性。

2. 签订正式合同：如果需要变更承租人或进行其他租赁行为，应当与相关部门或单位签订正式的租赁合同，并经过审批或备案程序。

3. 寻求法律帮助：如果对公房租赁的相关法律法规或程序不了解，可以寻求专业律师的法律帮助，以确保自身权益的合法性和安全性。

如果有任何关于公房租赁或其他法律问题的疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。