核心结论：能否赔付需结合免责条款告知情况、保险合同约定及法律规定综合判断，具体分以下情形：

1. 若保险公司未履行免责条款的明确告知义务，您有权主张赔付
   根据《保险法》第17条，保险公司对免责条款负有“明确说明”义务，即需以书面或口头形式向投保人解释条款内容、法律后果。若保险公司仅在合同中“埋藏”免责条款，或仅让投保人签字确认“已阅读”，但未实际解释，则该条款可能被认定为无效。此时，即使疾病属于免责范围，您仍可要求保险公司赔付。
   举例：若您投保时，业务员仅让您在合同上签字，未口头说明“先天性疾病不赔”，后续因先天性疾病申请理赔被拒，您可主张保险公司未尽告知义务，要求赔付。

2. 若保险公司已履行告知义务，且免责条款合法有效，则通常无法赔付
   若保险公司通过加粗、下划线等方式突出免责条款，并在投保时要求您签字确认“已理解并接受”，且条款内容不违反法律强制性规定（如不免除法定责任、不加重投保人义务），则该条款有效。此时，若疾病属于免责范围，保险公司有权拒赔。
   例外：若免责条款存在“显失公平”情形（如免除所有疾病责任，但保费未相应降低），可能被法院认定为无效，您仍可主张赔付。

3. 若您能证明“未了解”是因保险公司误导，可主张撤销合同或部分赔付
   若保险公司业务员在销售时承诺“所有疾病都赔”，或故意隐瞒免责条款，导致您误以为疾病可赔，则可能构成“欺诈”或“重大误解”。根据《民法典》第147-151条，您可主张撤销保险合同（退还保费），或要求保险公司对“误导部分”承担赔偿责任。
   关键证据：需保留业务员承诺的录音、聊天记录、宣传资料等，证明保险公司存在过错。

建议行动步骤：

1. 立即核对保险合同中的免责条款，确认疾病是否明确列明；
   
2. 回忆投保时保险公司是否对免责条款进行解释（如是否有口头说明、是否要求签字确认）；
   
3. 收集投保时的相关证据（如业务员承诺、宣传资料）；
   
4. 若认为保险公司未尽告知义务或存在误导，可先与保险公司协商，协商不成可向当地银保监会投诉或提起诉讼。
   

温馨提示：保险合同条款复杂，免责条款的效力需结合具体证据判断。若您手头有合同或相关证据，可直接向我描述细节，我会进一步为您分析。