对方跑到家里逮走几只鸡的行为，可能构成盗窃罪，但具体是否构成犯罪以及犯罪的性质，需结合实际情况判断。以下从不同角度进行分析：
一、构成盗窃罪的情况
主观方面：对方具有非法占有公私财物的目的。如果对方是因为交通刮擦等纠纷，出于报复或泄愤等目的，擅自进入他人住宅并拿走财物，且主观上具有非法占有的故意，即意图将鸡据为己有或进行其他非法处置，那么可能符合盗窃罪的主观要件。
客观方面：对方实施了秘密窃取的行为。盗窃罪的客观方面表现为秘密窃取公私财物，数额较大或者多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃的行为。在此情况下，如果对方未经允许，擅自进入他人住宅，并秘密将鸡带走，且鸡的价值达到当地盗窃罪的立案标准（一般而言，盗窃公私财物价值一千元至三千元以上，可认定为“数额较大”），或者存在多次盗窃、入户盗窃等情节，那么可能构成盗窃罪。
二、不构成犯罪或构成其他犯罪的情况
情节显著轻微，不构成犯罪：如果鸡的价值较低，且对方的行为没有造成其他严重后果，那么可能不构成犯罪，但可能违反《治安管理处罚法》，面临行政处罚，如拘留、罚款等。
构成其他犯罪：如果对方在进入住宅并拿走鸡的过程中，还实施了其他暴力、威胁等行为，或者拿走鸡的目的并非为了非法占有，而是为了其他非法目的（如敲诈勒索等），那么可能构成其他犯罪，如非法侵入住宅罪、敲诈勒索罪等。但在此案例中，仅根据描述，对方的行为更倾向于构成盗窃罪。
三、法律建议
收集证据：如果发生此类情况，建议立即报警，并尽可能收集相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以证明对方的行为和鸡的价值。
咨询专业律师：由于法律问题的复杂性和专业性，建议咨询专业律师，以便更准确地判断对方的行为是否构成犯罪，以及应如何维护自己的合法权益。
了解当地立案标准：不同地区对于盗窃罪的立案标准可能有所不同，因此建议了解当地的具体标准，以便更好地判断对方的行为是否达到犯罪的程度。
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