被打肋骨断了是否算刑事案件，这主要取决于伤情鉴定结果以及案件的具体情况。以下是对此问题的详细分析：

1. 构成轻伤及以上程度：

   • 根据《人体损伤程度鉴定标准》，肋骨骨折2处以上通常被鉴定为轻伤二级，6处以上则被鉴定为轻伤一级。若您的伤情经过鉴定达到轻伤及以上程度，那么打人者一般会被以故意伤害罪追究刑事责任。
   • 依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。若致人重伤，则处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

2. 不构成轻伤（即轻微伤或未达轻伤标准）：

   • 如果您的伤情经过鉴定仅为轻微伤，那么打人者一般不构成刑事犯罪，不会被判刑。但打人者仍会面临治安处罚，如根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。在特定情形下（如结伙殴打、伤害残疾人等），处罚会更重。
   • 同时，无论伤情如何，打人者都需对您的损失承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费、交通费等因受伤产生的合理费用。

3. 特殊情况下的免责：

   • 即使打人行为造成了您轻伤以上的结果，但如果打人者的行为属于正当防卫等法定免责情形，那么打人者也不需要承担刑事责任。正当防卫是指面对正在进行的不法侵害，为了使本人或他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为。对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。

综合建议：

• 在处理此类案件时，应首先进行伤情鉴定，以确定伤害的严重程度，并据此判断打人者的法律责任。
• 无论伤情如何，都建议您及时报警，并保留好相关证据，如医疗记录、现场照片等，以便后续维权。
• 若您面临此类情况，或有任何疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供针对性的法律建议。