在交通事故中，当肇事者的行为违反交通运输管理法规，并因此导致重大事故，造成人员重伤、死亡或公私财产重大损失时，可能构成刑事犯罪。具体来说，以下几种情况可能构成刑事犯罪：

一、交通肇事罪

根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，可能构成交通肇事罪。具体情形包括但不限于：

1. 死亡一人或重伤三人以上，负事故全部或主要责任：

   • 例如，驾驶员因超速行驶导致车辆失控，撞上行人，造成一人死亡，经认定负事故全部责任，则构成交通肇事罪。

2. 死亡三人以上，负事故同等责任：

   • 如多车相撞事故中，因一方驾驶员违规变道引发连环碰撞，导致三人死亡，该驾驶员虽非唯一责任人，但因其违规行为对事故发生负有同等责任，也构成交通肇事罪。

3. 造成公共财产或他人财产直接损失三十万元以上，负事故全部或主要责任且无能力赔偿：

   • 例如，货车司机因疲劳驾驶追尾前方油罐车，引发爆炸导致周边商铺损毁，直接经济损失达五十万元，若其无力赔偿则构成犯罪。

4. 交通肇事致一人以上重伤，并具有以下恶劣情节之一，负事故全部或主要责任：

   • 酒后或吸食毒品后驾驶；
   • 无驾驶资格驾驶；
   • 明知是安全装置不全或安全机件失灵的机动车而驾驶；
   • 明知是无牌证或已报废的机动车而驾驶；
   • 严重超载驾驶；
   • 为逃避法律追究逃离事故现场（肇事逃逸）。

二、危险驾驶罪

除了交通肇事罪外，危险驾驶罪也是交通事故中可能涉及的刑事犯罪。根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条之一的规定，以下行为可能构成危险驾驶罪：

1. 醉酒驾驶：

   • 血液酒精含量达到80毫克/100毫升以上的，即构成醉酒驾驶，无论是否发生事故都可能被追究刑事责任。

2. 追逐竞驶：

   • 在道路上驾驶机动车相互追逐、竞速，情节恶劣的，如多次超速行驶、频繁变道、强行超车等行为。

3. 超载超速：

   • 从事校车业务或者旅客运输的车辆，严重超过额定乘员载客，或者严重超过规定时速行驶的。

4. 违规运输危险化学品：

   • 违反危险化学品安全管理规定运输危险化学品，危及公共安全的。

三、其他可能构成的犯罪

在交通事故中，如果行为人故意使用驾车等危险方法危害公共安全，无论是否造成实际损害后果，都可能构成以危险方法危害公共安全罪。此罪行比交通肇事罪处罚更为严厉。例如，司机因个人矛盾，在人员密集的街道上故意驾车冲撞行人，这种行为严重危害了不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全，将以以危险方法危害公共安全罪论处。

法律建议

为了避免不必要的法律风险，驾驶者在行车过程中应严格遵守交通规则，保持高度警惕，确保自身和他人的安全。同时，对于已经发生的交通事故，应积极配合相关部门的调查处理，依法承担相应的责任。如果涉及刑事责任，建议尽快咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。

如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将竭诚为你提供专业的法律服务。