在交通事故中，肇事者是否构成刑事责任，主要取决于其行为是否违反交通运输管理法规，以及由此产生的后果严重程度。以下是对此问题的详细分析：

1. 交通肇事罪：

   • 根据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条的规定，违反交通运输管理法规，因而发生重大事故，可能构成交通肇事罪。具体情形包括：
     • 死亡一人或重伤三人以上，负事故全部或主要责任：例如，司机因超速行驶导致与正常车辆碰撞，造成对方车辆上一人死亡，且被认定负全责，则可能构成交通肇事罪。
     • 死亡三人以上，无论责任大小：如多车因违反交通信号灯相撞，造成三人死亡，涉事司机均对事故负有责任，则这些司机都可能面临交通肇事罪的指控。
     • 造成公共财产或他人财产直接损失，无能力赔偿数额达三十万元以上，且负事故全部或主要责任：例如，司机撞坏路边价值数十万元的公共设施，无法赔偿且负全责，则可能构成交通肇事罪。
     • 交通肇事致一人以上重伤，并具有恶劣情节之一，负事故全部或主要责任：这些恶劣情节包括酒后或吸食毒品后驾驶、无驾驶资格驾驶、明知是安全装置不全或安全机件失灵的机动车而驾驶、明知是无牌证或已报废的机动车而驾驶、严重超载驾驶、为逃避法律追究逃离事故现场（肇事逃逸）等。

2. 以危险方法危害公共安全罪：

   • 在某些极端情况下，如果行为人故意使用驾车等危险方法危害公共安全，无论是否造成实际损害后果，都可能构成以危险方法危害公共安全罪。此罪行比交通肇事罪处罚更为严厉。例如，司机因个人矛盾，在人员密集的街道上故意驾车冲撞行人，这种行为严重危害了不特定多数人的生命、健康和重大公私财产安全，将以以危险方法危害公共安全罪论处。

3. 其他相关责任：

   • 酒后或醉酒驾驶：即使未造成严重后果，酒驾、醉驾等严重违法行为也可能面临危险驾驶罪等刑事指控。
   • 逃逸或其他恶劣情节：如为逃避法律追究而将被害人带离事故现场藏匿等行为，将视为特别恶劣的交通违法行为，需承担更严重的刑事责任。

法律建议：

• 驾驶时一定要严格遵守交通规则，确保行车安全，避免不必要的悲剧和法律责任。
• 如果不幸发生交通事故，应立即停车保护现场，抢救受伤人员，并迅速报告执勤的交通警察或者公安机关交通管理部门。
• 积极配合相关部门的调查处理，依法承担相应的责任。如果涉及刑事责任，应尽快咨询专业律师（即向我咨询），以便得到准确的法律分析和有效的辩护策略。

综上所述，交通事故责任的产生与肇事者的行为是否违反交通运输管理法规以及由此产生的后果严重程度密切相关。为避免不必要的法律风险，请务必遵守交通规则，确保行车安全。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。