针对您提出的“公司裁人时育儿假没请完怎么办理”的问题，这确实是一个涉及员工权益的重要事项。以下是我为您整理的详细解答和建议：

一、明确育儿假的法律依据

首先，您需要明确自己享有育儿假的法律依据。根据《中华人民共和国人口与计划生育法》以及相关地方政策，符合法律、法规规定生育子女的夫妻，在子女满一定周岁前（如3周岁或部分地区放宽至6周岁），有权享受每年一定天数的育儿假。这是法律赋予您的合法权益，公司应当予以保障。

二、与公司进行友好沟通

1. 了解裁人原因：在裁人背景下，首先尝试与公司的人力资源部门或直接上级沟通，了解裁人的具体原因和您的个人情况。
2. 表达育儿假需求：明确表达您希望在裁人前或裁人过程中休完剩余育儿假的意愿，并询问公司对此的看法和安排。
3. 协商解决方案：尝试与公司协商，看是否可以调整裁人计划，或者在公司裁人后，以某种形式（如补偿、调休等）保障您的育儿假权益。

三、正式提交育儿假申请

若沟通无果，您应依据相关法律法规，以书面形式向公司提交正式的育儿假申请。在申请中，应详细说明：

• 您的育儿假剩余天数。
• 育儿的必要性和紧迫性（如孩子的年龄、健康状况等）。
• 引用国家和地方关于育儿假的具体政策法规，强调您申请育儿假的合法性和合理性。

四、寻求内部或外部调解

1. 内部调解：如果公司设有工会或其他内部调解机构，您可以寻求他们的帮助，进行协商调解，争取双方达成和解。
2. 外部投诉：若公司仍然拒绝批准您的育儿假申请，您可以向当地劳动监察部门进行投诉。投诉前需准备好相关证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、育儿假申请记录、公司拒绝批准的相关证明等。

五、申请劳动仲裁或提起诉讼

1. 申请劳动仲裁：如果投诉举报未能解决问题，您可以根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。在申请时，需提交仲裁申请书，写明双方的基本信息、仲裁请求、事实和理由等内容。
2. 提起诉讼：若对劳动仲裁结果不满意，您可以在规定的期限内向人民法院提起诉讼。在提起诉讼时，需向有管辖权的法院提交起诉状和相关证据材料。

六、注意事项

在整个过程中，您需要注意以下几点：

• 保留证据：保留好所有相关证据，如申请书、沟通记录、单位回复、仲裁裁决书、法院判决书等，以便在必要时提供证明。
• 了解政策：了解并遵循所在地区的相关政策和程序要求，确保自己的维权行为符合法律法规的规定。
• 保持理性：保持冷静和理性，依法依规进行维权，避免采取过激或不合法的手段。

综上所述，当公司裁人时您育儿假没请完，您有权通过沟通协商、正式申请、寻求调解、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。