被通话录音后，您有权向对方索要该录音，但具体能否成功获得，需视情况而定。以下从不同角度为您详细分析：
一、从法律权利角度
录音的合法性：
- 首先，要确认该通话录音是否合法取得。根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》，合法取得的私自录音证据，法院应当确认其证明力。但若录音是通过非法手段（如窃听、侵犯他人隐私等）取得的，则可能不被法院采纳，甚至可能涉及违法行为。
- 如果录音是合法取得的，那么您作为录音的一方或相关权益人，有权要求对方提供该录音的副本或原始录音。
对方是否愿意提供：
- 即使录音合法，对方也可能出于各种原因（如保护隐私、避免纠纷等）不愿意提供录音。此时，您无法直接强制对方提供，但可以通过法律途径来维护自己的权益。
二、从法律途径角度
协商解决：
- 在大多数情况下，首先可以尝试与对方进行协商，说明您需要录音的原因和目的，看对方是否愿意主动提供。
法律诉讼：
- 如果协商无果，且您认为该录音对您的权益有重要影响，可以考虑通过法律诉讼来维护自己的权益。在诉讼过程中，您可以向法院申请调取该录音作为证据。
- 法院会根据具体情况判断是否需要调取该录音，并会要求对方提供。如果对方拒绝提供，且无法提供合理理由，法院可能会对其作出不利判断。
三、从实际操作角度
保留证据：
- 在尝试索要录音的过程中，务必保留好所有相关的证据，如通话记录、短信、邮件等，以证明您与对方之间存在过该通话，并且您有权获得该录音。
注意方式方法：
- 在索要录音时，要注意方式方法，避免使用过激或违法的手段。尊重对方的意愿和隐私，通过合法、合理的途径来维护自己的权益。
四、特殊情况考虑
- 如果录音涉及第三方权益或国家秘密等敏感信息，即使您是录音的一方，也可能无法直接获得该录音。此时，需要遵循相关法律法规的规定，通过合法途径来申请获取。