一般情况下，同一个案例只能有一次行政复议机会，我国实行“一级复议制度”。但在特定情况下，基于新证据、新事实或原复议决定存在违法、明显不当等情形，可以再次申请或重新作出复议决定。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般原则：一级复议制度
在我国，行政复议制度遵循“一级复议”的原则。这意味着，对于同一具体行政行为，当事人通常只能向上一级地方人民政府或法律规定的复议机关申请复议一次。复议机关对该申请进行审查并作出复议决定后，原则上该案件基于同一事实和理由就已处理完毕。这一制度设计旨在保障行政复议的权威性和效率，避免行政程序的无限循环。
- 复议决定的效力：若复议机关决定维持原行政行为，当事人可以向人民法院提起行政诉讼；若复议机关改变原行政行为，当事人也只能选择向有管辖权的人民法院中的一个提起诉讼。
- 申请期限：公民、法人或其他组织自知道该具体行政行为之日起六十日内，可以提出行政复议申请。但法律规定的申请期限若超过六十日，则按法律规定执行。因不可抗力或其他正当理由耽误法定申请期限的，申请期限自障碍消除之日起继续计算。
二、特殊情况：可再次申请或重新作出复议决定
尽管一般情况下不允许多次申请行政复议，但存在一些特殊情况可以例外：
- 新证据、新事实的出现：如果在复议决定作出后，出现了新的证据或新的事实，这些新情况可能会改变对原具体行政行为合法性、合理性的判断。在这种情况下，当事人可以基于这些新证据或新事实再次申请行政复议。
- 原复议决定存在违法、明显不当等情形：如果上级行政机关发现原复议决定存在违法、明显不当等情形，可以责令原复议机关重新作出复议决定。此时，原复议机关需重新进行审查并作出决定，以确保复议决定的合法性和合理性。
三、法律建议与注意事项
- 充分准备证据和事实材料：当事人在申请行政复议时，应当充分重视并准备好相关证据和事实材料，以充分利用好这一程序来维护自己的权益。
- 关注复议决定的合法性和合理性：如果对复议决定不服，应及时通过司法途径寻求进一步的救济，如向人民法院提起行政诉讼。
- 避免重复申请：在一般情况下，避免对同一具体行政行为重复申请行政复议，以免浪费时间和资源，并可能面临不予受理的风险。
综上所述，同一个案例的行政复议机会在一般情况下是有限的，但在特定情况下可以例外。当事人在申请行政复议时，应充分了解并遵守相关规定，以确保自身权益的有效维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。