劳动者被公司辞退后，公司应当提供的证明主要是解除劳动合同证明书（或解除劳动关系证明），同时还可能涉及工资结算证明、经济补偿证明（如适用）、辞退原因说明等材料。以下是对这些证明材料的详细解释：

1. 解除劳动合同证明书（或解除劳动关系证明）：

   • 性质及作用：这是最直接且至关重要的证明材料，它证明了劳动关系的终止。根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位在解除或终止劳动合同时必须出具此证明。它是劳动者进行失业登记、领取失业保险金、办理社保转移及入职新单位等手续的必备文件。
   • 内容要求：该证明应明确注明劳动合同期限、解除或终止劳动合同的日期、工作岗位、在本单位的工作年限以及解除合同的具体原因等关键信息，并加盖公司公章以确保其法律效力。

2. 工资结算证明：

   • 性质及作用：此证明用于确认公司与劳动者之间工资支付的具体情况，是劳动者核对工资数额、确认是否存在拖欠或克扣问题的重要依据。
   • 内容要求：应包括劳动者在职期间的基本工资、加班工资、奖金、津贴等各项工资组成部分的数额，以及工资的计算周期、支付方式和实际支付金额等详细信息。

3. 经济补偿证明（如适用）：

   • 性质及作用：若公司辞退劳动者的情形符合需要支付经济补偿的法定条件，此证明将证明公司是否已按法律规定向劳动者支付了相应的经济补偿，对维护劳动者经济权益至关重要。
   • 内容要求：应明确经济补偿的计算依据（如工作年限、月工资标准）、补偿金额、支付时间等关键内容。

4. 辞退原因说明：

   • 性质及作用：用人单位需向劳动者清晰说明辞退的具体理由，这有助于劳动者判断辞退行为的合法合理性，并为可能的劳动仲裁或诉讼提供证据支持。
   • 内容要求：应具体、明确地阐述辞退原因，如违反公司规章制度需指出具体条款，因不能胜任工作需说明具体表现和考核依据等。

5. 其他相关证明材料：

   • 除上述基本证明材料外，劳动者还可要求公司提供如工资单、社保缴纳记录等其他与离职相关的证明材料，这些材料在处理后续事务时同样具有重要作用。

注意事项：

• 公司在出具这些证明材料时有义务确保信息的真实性和准确性。若提供的证明材料存在虚假或误导性信息，劳动者可向相关部门投诉或寻求法律援助来维护自己的合法权益。
• 若公司拒绝提供或劳动者未能及时获取相关证明材料，可通过与公司人事部门或相关负责人沟通协商要求补发或提供。在沟通过程中，强调这些证明对劳动者后续就业和生活的重要性，以争取公司的理解和配合。

劳动者在被公司辞退时应积极主张自己的权利，要求公司提供全面、准确、合法的证明材料，以确保自身权益得到有效保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。