被工厂辞退时，劳务工有权要求工厂出具解除劳动合同证明，这是劳动者办理后续手续的重要凭证。以下从多个角度为你详细分析：

证明的重要性

解除劳动合同证明对于劳务工而言至关重要。它不仅是劳动者办理失业登记、领取失业保险金的必要文件，还是社保和档案转移以及入职新单位等事务的重要依据。没有这份证明，劳动者在后续求职或办理相关手续时可能会遇到诸多障碍。

法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或终止劳动合同时，必须出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这是用人单位的法定义务，也是劳动者权益的重要保障。

证明应包含的内容

解除劳动合同证明应详细且准确地包含以下关键信息：

1. 劳动合同期限：明确注明劳动合同的起始和结束日期，以便劳动者和用人单位都能清晰了解合同的有效期。
2. 解除日期：具体写明劳动合同实际解除的日期，这是确定劳动者离职时间的重要依据。
3. 工作岗位：清晰列出劳动者在用人单位所担任的具体职务或岗位，有助于劳动者在求职时展示自己的工作经验和技能。
4. 工作年限：准确计算并表述劳动者在用人单位的工作年限，通常以年、月为单位，这是劳动者工龄和计算经济补偿的重要依据。
5. 解除原因或依据：简要、客观、合法地说明解除劳动合同的原因，避免侵犯劳动者的合法权益。如因员工违纪等原因导致的解除，需确保有充分证据支持；为避免纠纷，可采用中性表述方式，如“因双方协商一致解除劳动合同”等。
6. 用人单位盖章：证明文件必须由用人单位加盖公章或人事专用章，以确保其法律效力。
7. 工作表现评价（可选）：根据《劳动合同法实施条例》的规定，可简要评价劳动者的工作表现，但非强制要求。如用人单位选择评价，应确保评价内容客观、公正。

注意事项

1. 及时索要：劳动者在被辞退时，应立即向用人单位提出开具解除劳动合同证明的要求，以避免后续办理手续时遇到障碍。
2. 仔细核对：收到证明后，劳动者应仔细核对各项信息是否准确无误，特别是关键信息如劳动合同期限、解除日期、工作岗位和工作年限等。如发现错误，应及时要求用人单位更正。
3. 妥善保管：解除劳动合同证明是劳动者后续求职、办理社保等重要事务的依据之一，因此应妥善保管，避免丢失或损坏。

可能的法律后果

如果用人单位拒绝出具解除劳动合同证明或出具的证明内容不真实、不完整，劳动者有权向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任。同时，劳动者在求职或办理相关手续时，也可能因缺乏必要的证明文件而遭受损失，这些损失在法律上可能被视为用人单位的过错导致的，用人单位可能需要承担相应的赔偿责任。

综上所述，被工厂辞退时，劳务工应积极向用人单位索要解除劳动合同证明，并确保其内容的准确性和完整性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。