针对两个60多岁老年人打架，导致对方掉了三颗牙的情况，处理方式主要依据相关法律法规，并结合具体案情进行综合分析，具体如下：

1. 法律责任认定：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。在此案例中，打架导致对方掉了三颗牙，显然构成了人身损害，因此加害方需要承担相应的民事赔偿责任。
   • 若打架行为情节严重，如造成轻伤以上后果，则可能触犯《中华人民共和国刑法》中的故意伤害罪。根据刑法规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。在此案例中，如果掉牙情况被鉴定为轻伤或重伤，加害方可能面临刑事责任的追究。

2. 民事赔偿处理：

   • 双方可以协商解决赔偿事宜，包括医疗费、误工费、护理费等各项费用的赔偿。如果协商不成，受害方可以向人民法院提起民事诉讼，要求加害方承担赔偿责任。
   • 在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据和法律规定，判决加害方承担相应的赔偿责任。赔偿范围通常包括直接经济损失（如医疗费、误工费等）和可能的间接经济损失（如精神损害抚慰金等，具体需根据案情和法律规定判断）。

3. 刑事责任追究：

   • 如果打架行为构成犯罪，公安机关会依法立案侦查，并将案件移送检察机关审查起诉。检察机关会根据案情和法律规定，决定是否对加害方提起公诉。
   • 如果加害方被判定有罪，法院会根据犯罪情节和法律规定，判处相应的刑罚。同时，受害方还可以在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求加害方承担民事赔偿责任。

4. 其他处理建议：

   • 对于此类纠纷，建议双方保持冷静和理性，通过合法途径解决争议。避免采取过激行为或报复行为，以免加重法律责任和后果。
   • 如果双方无法自行协商解决纠纷，可以寻求第三方调解机构的帮助，如人民调解委员会等。通过调解方式解决纠纷，可以节省时间和成本，同时维护双方的关系和和谐。

针对此情况，建议受害方及时报警并保留相关证据（如医疗记录、现场照片等），以便后续维权。同时，加害方也应积极配合调查和处理工作，承担相应的法律责任。如果有任何进一步的法律问题或需要具体的法律帮助，可以直接向我咨询。