结论前置：
- 刑事立案后一般不可随意撤案，但存在法定撤案情形时，公安机关可依法撤销案件。
- 若案件存在程序违法、证据不足或情节显著轻微等情形，当事人可通过法律程序推动撤案，但需严格依据法律规定。
一、刑事立案后能否撤案？
根据《刑事诉讼法》第十六条及第一百六十三条，刑事案件立案后，原则上不得随意撤销，但符合以下法定情形时，公安机关可决定撤案：
- 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的（如误拆电缆未达刑事立案标准）；
- 犯罪已过追诉时效期限的；
- 经特赦令免除刑罚的；
- 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或撤回告诉的（如部分盗窃案件需被害人自诉）；
- 犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
- 其他法律规定免予追究刑事责任的。
若案件不符合上述情形，公安机关不得擅自撤案，否则可能构成程序违法。
二、偷电缆案件的特殊性
偷电缆行为通常涉及破坏电力设备罪（《刑法》第一百一十八条）或盗窃罪（《刑法》第二百六十四条），具体定性取决于电缆是否处于使用状态及行为后果：
- 若电缆正在使用中，可能构成破坏电力设备罪（最高可处十年以上有期徒刑）；
- 若电缆未投入使用，则按盗窃罪论处（根据电缆价值定罪量刑）。
此类案件立案后，撤案难度较大，除非存在证据不足、行为未达犯罪标准等情形。
三、当事人如何推动撤案？
若认为案件不应立案或存在撤案可能，可通过以下途径主张权利：
- 向公安机关提出异议：要求公安机关说明立案理由，若理由不成立，可申请复议（《公安机关办理刑事案件程序规定》第一百七十八条）；
- 申请检察机关立案监督：向同级人民检察院提出，要求检察机关审查立案是否合法（《刑事诉讼法》第一百一十三条）；
- 提供无罪或罪轻证据：如证明行为系误拆、电缆价值未达刑事标准等，推动公安机关撤案。
需注意：撤案申请需以事实和法律为依据，擅自通过非正规途径（如私下协商）要求撤案，可能涉嫌干扰司法公正，需严格避免。
四、实务建议
- 立即委托律师介入：律师可调取案卷材料，分析案件是否符合撤案条件，并代为与公安机关沟通；
- 收集无罪或罪轻证据：如监控录像、证人证言等，证明行为性质或后果未达犯罪标准；
- 关注案件程序合法性：若公安机关存在超期羁押、非法取证等程序违法情形，可依法提出排除非法证据申请。
总结：偷电缆案件立案后，撤案需严格依据法定条件，当事人应通过合法途径主张权利，避免因操作不当导致更严重的法律后果。如有具体案件情况，可进一步提供细节，我将结合证据和法律分析撤案可能性。