针对您提出的问题，即夫妻分居十几年后起诉离婚，但被告因追诉孩子的抚养费而拒绝签字也不到庭的情况，以下是我的详细分析和建议：

1. 关于离婚诉讼的进行：

   • 离婚诉讼的独立性：离婚诉讼是独立的法律程序，其核心在于判断夫妻感情是否确已破裂。即使被告拒绝签字或不到庭，法院仍可根据原告提供的证据和法律规定，对离婚请求进行审理和判决。
   • 法院的审理方式：若被告经合法传唤无正当理由拒不到庭，法院可进行缺席审理。在缺席审理中，法院会依据原告提供的证据和陈述，结合法律规定，作出是否准予离婚的判决。

2. 关于被告追诉抚养费的问题：

   • 抚养费的法律依据：根据《民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。若被告认为原告未尽到抚养义务或抚养费支付不足，可另行提起诉讼要求原告支付或增加抚养费。
   • 抚养费诉讼与离婚诉讼的关系：抚养费诉讼与离婚诉讼是两个独立的法律程序。被告不能因追诉抚养费而拒绝参与离婚诉讼或阻碍离婚判决的作出。法院在审理离婚诉讼时，会同时考虑子女的抚养问题，但抚养费的支付与否并不直接影响离婚判决的作出。

3. 针对被告拒绝签字和不到庭的建议：

   • 确保诉讼程序的合法性：原告应确保离婚诉讼的程序合法，包括正确送达诉讼文书、提供充分的证据等。这样，即使被告拒绝签字或不到庭，法院也能依法进行审理和判决。
   • 考虑子女的利益：在离婚诉讼中，法院会特别关注子女的利益。原告可提出关于子女抚养、教育等方面的具体方案，以证明自己能够为子女提供更好的成长环境。
   • 准备应对被告的反驳：若被告在诉讼中提出关于抚养费或其他方面的反驳意见，原告应提前准备充分的证据和理由进行应对。

4. 可能的法律后果：

   • 离婚判决的作出：若法院认为夫妻感情确已破裂，且符合离婚的法定条件，即使被告拒绝签字或不到庭，法院也会作出准予离婚的判决。
   • 抚养费的判决：若被告另行提起抚养费诉讼，法院会根据子女的实际需要、父母的负担能力和当地的实际生活水平等因素，判决原告支付或增加抚养费。

建议您：在提起离婚诉讼前，充分收集证据，证明夫妻感情确已破裂；同时，考虑子女的利益，提出合理的抚养方案。在诉讼过程中，保持冷静和理性，积极应对被告的反驳意见。若遇到法律难题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。