父亲手写的补充遗嘱没有签名，一般情况下是没有法律保护的。下面我将从多个角度为您详细分析这个问题：

一、遗嘱的法定形式要件

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱可以采用自书遗嘱、代书遗嘱、打印遗嘱、录音录像遗嘱、口头遗嘱以及公证遗嘱等多种形式。其中，自书遗嘱是指遗嘱人亲笔书写的遗嘱，它必须满足以下条件才具有法律效力：

1. 亲笔书写：遗嘱内容必须由遗嘱人自己亲笔书写，不能由他人代写或打印后签名。
2. 签名：遗嘱人必须在遗嘱的末尾处签名，以表明这是其真实意愿的表达。
3. 注明日期：遗嘱上还应注明立遗嘱的日期，以便确定遗嘱的成立时间和效力顺序。

二、未签名遗嘱的法律效力

对于您提到的父亲手写的补充遗嘱没有签名的情况，由于它未满足自书遗嘱的法定形式要件中的“签名”要求，因此该遗嘱在法律上通常是被视为无效的。这意味着，在父亲去世后，这份未签名的补充遗嘱可能无法作为遗产分配的依据。

三、特殊情况下的考量

虽然未签名的遗嘱在一般情况下是无效的，但在某些特殊情况下，法院可能会根据具体案情进行综合判断。例如：

1. 遗嘱内容真实且唯一：如果能够证明这份未签名的遗嘱确实是遗嘱人的真实意愿，且没有其他与之相矛盾的遗嘱存在，法院可能会考虑承认其部分或全部效力。但这种情况非常罕见，且需要充分的证据支持。
2. 遗嘱人行为能力受限：如果遗嘱人在立遗嘱时因疾病、年老等原因导致行为能力受限，无法亲自签名，但遗嘱内容确实反映了其真实意愿，且有其他证据（如证人证言、医疗记录等）佐证，法院也可能会进行特殊考虑。然而，这同样需要严格的证据审查和法律程序。

四、法律建议

1. 补充签名或重新立遗嘱：如果可能的话，建议您尽快与父亲沟通，让他在遗嘱上补充签名或重新立一份符合法定形式的遗嘱。这样可以确保遗嘱的法律效力，避免后续的遗产纠纷。
2. 咨询专业律师：由于遗嘱问题涉及复杂的法律关系和证据审查，我建议您在处理此类问题时咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况提供针对性的法律建议和解决方案。

最后需要强调的是，遗嘱的效力问题直接关系到遗产的分配和继承人的权益。因此，在处理遗嘱问题时务必谨慎对待，确保遗嘱的合法性和有效性。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。