两个人碰杯致使对方轻伤一级，是否构成故意伤害罪，需分情况讨论：
若行为人主观上有伤害故意：
- 即行为人明知自己的行为可能导致对方受伤，并且希望或放任这种结果发生，那么当这种行为导致对方轻伤一级时，就符合了故意伤害罪的构成要件。根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条：“故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。” 因此，在这种情况下，行为人可能构成故意伤害罪。
若行为人主观上无伤害故意：
- 即行为人只是出于玩笑、庆祝等目的进行碰杯，并没有伤害对方的故意，但由于疏忽大意或过于自信导致对方受伤，且这种受伤结果超出了行为人的预料。在这种情况下，行为人可能不构成故意伤害罪，但可能涉及过失致人重伤罪（如果结果达到重伤）或其他相关责任，不过就轻伤一级而言，通常不构成过失犯罪中的刑事责任，但可能需承担民事赔偿责任。
- 另外，如果碰杯行为本身非常轻微，且在正常情况下不可能导致对方受伤，而对方受伤是由于自身特殊原因（如疾病突发、身体极度虚弱等）导致的，那么行为人可能既不构成故意伤害罪，也不需承担过失责任。但这种情况下，行为人仍可能基于人道主义或公平原则，给予对方一定的经济补偿。
法律建议：
- 对于行为人而言，如果意识到自己的行为可能导致对方受伤，应立即停止行为并采取措施防止伤害结果的发生。如果已经发生了伤害结果，应主动承担责任，积极与对方协商解决，避免事态扩大。
- 对于受害者而言，如果认为对方的行为构成了故意伤害罪，可以向公安机关报案，要求追究对方的刑事责任。同时，也可以考虑向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿因受伤而产生的各项损失。
可能的法律后果：
- 如果构成故意伤害罪，行为人可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑事处罚。
- 如果不构成犯罪，但行为人存在过错，可能需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等各项损失。
在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同，因此建议当事人在遇到类似情况时，及时咨询专业律师，以便更准确地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。如果有任何法律问题，可以直接向我咨询。