结论前置：在房子拆迁而产权人已故的情况下，拆迁协议上仍签署产权人名字是不符合法律规定的。正确的做法应该是先确定产权的合法继承人，并由继承人或其合法代表来签署拆迁协议。

详细分析：

1. 产权人已故的法律后果：

   • 当房屋的产权人去世后，其对该房屋的所有权即告终止。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产是公民死亡时遗留的个人合法财产，包括房屋等不动产。因此，房屋将作为遗产，由产权人的合法继承人继承。

2. 拆迁协议的签署主体：

   • 在拆迁过程中，拆迁协议是拆迁人与被拆迁人之间就拆迁事宜达成的书面协议。由于产权人已故，其已无法作为被拆迁人签署拆迁协议。此时，应由产权人的合法继承人或其合法代表（如经公证的遗产管理人）来签署拆迁协议。

3. 实际操作中的建议：

   • 确定继承人：首先，需要确定产权人的合法继承人。这通常涉及查阅产权人的遗嘱（如果有的话）或按照法定继承顺序来确定。
   • 办理继承公证：为了确保继承的合法性和有效性，建议办理继承公证。继承公证是公证机构根据法定继承权、遗嘱继承权和协议继承权等国家法律所承认的继承权，对继承死者生前合法财产进行的验证。
   • 签署拆迁协议：在确定继承人并办理继承公证后，由继承人或其合法代表与拆迁人签署拆迁协议。协议中应明确拆迁房屋的具体情况、补偿方式、补偿金额、搬迁期限等关键条款。

4. 可能面临的法律后果：

   • 如果拆迁协议上仍签署已故产权人的名字，而实际上并未由其合法继承人或代表签署，那么该协议可能因主体不适格而被认定为无效。这将导致拆迁人无法依据该协议进行拆迁，并可能面临法律纠纷和赔偿责任。

特殊情况说明：

• 如果产权人生前有明确的遗嘱指定了房屋的继承人，并且该遗嘱经过公证具有法律效力，那么应按照遗嘱的指示来确定继承人。
• 如果产权人没有遗嘱或遗嘱无效，那么应按照法定继承顺序来确定继承人。通常，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

总结与建议： 在房子拆迁而产权人已故的情况下，务必先确定产权的合法继承人，并由其或其合法代表来签署拆迁协议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和解决方案。