被居家监视居住期间，原则上不能随意去亲戚家，但在特定条件下经批准可能允许。以下是对此问题的详细分析：
一、原则上限制外出及会见
法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人未经执行机关批准不得离开执行监视居住的处所，也不得会见他人或者通信。这里的“处所”通常指的是犯罪嫌疑人、被告人的住处或指定的居所，而“他人”则包括亲戚在内的所有非执行机关批准的人员。
目的与意义：此规定的主要目的是防止犯罪嫌疑人、被告人与外界串供、干扰证人作证、毁灭证据等，从而确保刑事诉讼活动的顺利进行。因此，在监视居住期间，犯罪嫌疑人、被告人的行动自由会受到一定限制。
二、特殊情况经批准可外出或会见
特殊原因：尽管原则上限制外出及会见，但若存在特殊情况，如犯罪嫌疑人、被告人的亲戚突发重大疾病、去世等紧急情况，确实需要会见或前往的，可向执行机关提出申请。
审批流程：执行机关会根据案件的具体情况，权衡是否批准外出或会见申请。若批准，则会在指定条件下允许犯罪嫌疑人、被告人外出或会见。但这一过程需要严格遵循执行机关的规定和程序。
三、监视居住的其他相关规定
执行地点：监视居住应当在犯罪嫌疑人、被告人的住处执行；无固定住处的，可以在指定的居所执行。对于涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪，在住处执行可能有碍侦查的，经上一级公安机关批准，也可以在指定的居所执行。但无论哪种情况，都不得在羁押场所、专门的办案场所执行。
通知家属：除无法通知的以外，应当在执行监视居住后二十四小时以内，通知被监视居住人的家属。这一规定旨在保障家属的知情权。
违反规定的后果：被监视居住的犯罪嫌疑人、被告人应当遵守相关规定。若违反规定，情节严重的，可以予以逮捕；需要予以逮捕的，可以对犯罪嫌疑人、被告人先行拘留。
四、建议与注意事项
遵守规定：在监视居住期间，犯罪嫌疑人、被告人应严格遵守相关规定，不得擅自外出或会见他人。
及时沟通：若存在特殊情况需要外出或会见亲戚的，应及时与执行机关沟通并提交申请。
寻求法律帮助：若对监视居住的规定或执行过程有疑问的，可寻求专业律师的法律帮助以确保自身权益不受侵害。
总结来说，被居家监视居住期间，犯罪嫌疑人、被告人的行动自由会受到一定限制，原则上不能随意去亲戚家。但在特定条件下，如存在紧急情况且经执行机关批准的，可能允许外出或会见。因此，建议涉及此类情况的个人严格遵守相关规定并及时与执行机关沟通。如有任何法律问题或疑虑，可直接向我咨询。