事业单位员工打架的处理需根据具体情节和后果，结合单位规章制度、党纪政纪及法律法规综合判定，具体处理方式如下：

1. 单位内部处理（基础程序）
   事业单位通常依据《事业单位工作人员处分暂行规定》或内部《员工手册》处理。若打架行为未造成严重后果（如轻微伤、未影响工作秩序），单位可能采取以下措施：

   • 批评教育：通过谈话、书面检讨等方式要求员工认识错误；
     
   • 警告、记过等处分：根据情节轻重给予相应纪律处分，处分决定需载明事实依据、处分种类及期限；
     
   • 调岗或降薪：若打架行为与工作相关或影响团队协作，单位可调整岗位或薪资（需符合劳动合同约定）。
     

2. 行政处罚（情节严重）
   若打架行为违反《治安管理处罚法》，公安机关可介入处理：

   • 罚款或拘留：根据伤害程度（如轻微伤、轻伤）处以5-15日拘留，并可并处500元以下罚款；
     
   • 单位需配合调查：若员工被行政处罚，单位可能依据处罚结果升级内部处分（如从警告升级为开除）。
     

3. 刑事责任（构成犯罪）
   若打架导致他人重伤或死亡，可能触犯《刑法》中的故意伤害罪或过失致人死亡罪：

   • 刑事追责：由司法机关立案侦查，员工可能面临有期徒刑、拘役等刑罚；
     
   • 单位解除合同：根据《劳动合同法》第39条，员工被依法追究刑事责任的，单位可单方解除劳动合同且无需支付补偿。
     

4. 特殊情形处理

   • 党员身份：若员工为党员，除上述处理外，还需依据《中国共产党纪律处分条例》给予党纪处分（如警告、严重警告、撤销党内职务等）；
     
   • 公职人员身份：若员工同时为公职人员（如参公管理事业单位），可能面临政务处分（如警告、记过、降级、撤职、开除），处分程序需符合《公职人员政务处分法》。
     

建议：

• 员工应优先通过协商化解矛盾，避免冲突升级；
  
• 单位需及时调查取证（如监控录像、证人证言），确保处理程序合法；
  
• 若对处理结果不服，员工可依法申请复核、申诉或提起劳动仲裁。
  

如有具体情节需进一步分析，可直接向我咨询。