诈骗1200元但没有收到一分钱，仍然有可能构成犯罪，具体需根据犯罪行为的完成情况、诈骗数额、情节严重程度以及是否对受害者造成实质性损害来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 犯罪行为完成与否

   • 既遂情况：若诈骗行为已经完成，即诈骗分子已经实施了欺骗行为，使受害者产生了错误认识，并基于这种错误认识处分了财产（尽管因客观原因如银行系统故障等未能实际获得钱财），此时仍可能构成诈骗罪既遂。因为诈骗行为已经对法律秩序造成了破坏，且受害者的财产已处于失控状态。不过，就诈骗1200元这一具体数额而言，若未实际取得财物，在司法实践中可能更倾向于认定为未遂或情节轻微。
   • 未遂情况：如果诈骗分子已经着手实施诈骗，但因意志以外的原因（如被及时识破、转账失败等）未能得逞，则构成诈骗未遂。诈骗未遂同样是犯罪行为，只是在量刑时会与既遂有所区别，通常会根据未遂的具体情况酌情从轻或减轻处罚。

2. 诈骗数额与情节

   • 数额标准：根据《中华人民共和国刑法》及相关司法解释，诈骗公私财物数额较大的（一般指三千元以上），构成诈骗罪。就1200元而言，未达到通常的“数额较大”标准，但需注意，不同地区可能根据经济发展水平和社会治安状况对“数额较大”的标准有所调整。
   • 情节轻微：如果诈骗数额较小（如1200元）或情节显著轻微（如只是尝试诈骗但未造成实际损失），且综合考虑行为人的主观恶性、诈骗手段、社会影响等因素后认为危害不大，则可能不构成犯罪。这种情况下，可能会依据《中华人民共和国刑法》第十三条的规定，不认为是犯罪，但可能面临行政处罚或其他法律责任。

3. 其他法律后果

   • 即使诈骗行为未构成刑事犯罪，行为人也可能面临行政处罚，如罚款、拘留等。这体现了法律对诈骗行为的零容忍态度，旨在维护社会秩序和保护公民的合法权益。

实际应用建议：

• 对于诈骗行为，无论是否实际获得钱财，都应严肃对待并及时报警。警方将根据具体情况进行调查，并依法处理。
• 作为受害者，应保留好相关证据（如聊天记录、转账记录等），以便在报警时提供给警方，有助于案件的侦破和追责。
• 作为行为人，应认识到诈骗行为的严重性和法律后果，避免参与任何形式的诈骗活动。如果已经实施了诈骗行为，应主动向警方投案自首，争取从轻或减轻处罚。

总结：诈骗1200元但没有收到一分钱是否构成犯罪，需根据具体情况进行综合分析。在实际应用中，应依据相关法律法规和司法解释来准确判断和处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。