结论：根据新《公司法》的规定，一个自然人作为股东的一人有限责任公司可以投资设立新的一人有限责任公司，这一变化废除了之前“一个自然人只能投资设立一个一人有限责任公司，且该一人有限责任公司不能投资设立新的一人有限责任公司”的限制。不过，若法人作为股东设立的一人有限责任公司，其再投资设立新的一人有限责任公司的情况，则不受此前的类似限制（且原本就不受一个法人只能设立一个一人有限责任公司的限制）。以下是对此问题的详细分析：
一、新《公司法》对一人有限责任公司设立新公司的规定
自然人股东的情况：
- 新《公司法》实施后，一个自然人可以注册多个一人有限责任公司，并且这些一人有限责任公司也有权投资设立新的一人有限责任公司。这一变化为自然人投资者提供了更多的灵活性和选择空间。
法人股东的情况：
- 对于法人作为股东设立的一人有限责任公司，其再投资设立新的一人有限责任公司的情况，原本就不受“一个法人只能设立一个一人有限责任公司”的限制。新《公司法》实施后，这一灵活性得到了进一步的确认和保障。
二、设立新一人有限责任公司的条件与要求
注册资本：
- 新《公司法》对注册资本的具体数额没有明确规定，但要求股东应当一次足额缴纳公司章程规定的出资额（对于认缴制下的出资期限，需遵循公司章程的约定，并在公司成立时明确记载于章程中）。这确保了公司设立的稳定性和可靠性。
登记与公示：
- 一人有限责任公司应当在公司登记中注明自然人独资或者法人独资，并在公司营业执照及公司登记机关的登记信息中载明。同时，需通过国家企业信用信息公示系统公示相关信息，以确保交易相对人和社会公众能够及时了解公司情况。
财务责任：
- 一人有限责任公司应当在每一会计年度终了时编制财务会计报告，并经会计师事务所审计。若股东不能证明公司财产独立于股东自己的财产，则应当对公司债务承担连带责任。这一规定旨在防止股东滥用公司法人独立地位和股东有限责任来逃避债务，从而保护债权人的合法权益。
三、实际操作中的注意事项
评估经营能力与风险承受能力：
- 投资者在考虑设立多家一人有限责任公司时，应充分评估自身的经营能力和风险承受能力。确保能够妥善管理并承担相应的责任，避免因管理不善或风险过大而给自身和公司带来不必要的损失。
遵守相关规定与流程：
- 在实际操作中，投资者还需根据工商管理部门的具体要求进行申请和注册。确保符合相关部门的规定和流程，如提交必要的文件、缴纳相关费用等。
加强内部管理与财务透明度：
- 无论是一人有限责任公司的设立还是运营过程中，都应加强内部管理，确保公司财务的透明度和规范性。这有助于维护公司的良好形象和信誉，也有助于保护债权人的合法权益。
总结与建议：新《公司法》对一人有限责任公司的规定更加灵活开放，为投资者提供了更多的选择和机会。然而，投资者在享受这些便利的同时，也应严格遵守相关法律规定，确保公司的规范运作和健康发展。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。