继父母与继子女之间的法定义务，主要取决于双方是否形成了抚养教育关系，具体分析如下：
一、形成抚养教育关系的情况
继父母的抚养义务：
- 当继子女在父母再婚时处于未成年阶段，或虽成年但不能独立生活，且继父母承担了其生活费用、教育费用，并在生活和学习上给予了关心照顾，形成了实质的抚养教育关系时，继父母有义务抚养和教育继子女。这包括提供必要的生活费用、教育费用，以及关心继子女的身心健康和成长发展。
继子女的赡养义务：
- 相应地，当继父母年老、疾病或丧失劳动能力时，受其抚养的继子女也负有赡养扶助的义务。这包括提供必要的生活费用、照顾继父母的日常生活，以及在精神上给予慰藉和支持。
继承权：
- 继父母与继子女之间如果形成了法律上的抚养关系，那么他们之间就享有相互继承遗产的权利。这意味着在继父母或继子女去世后，另一方有权按照法律规定继承其遗产。
其他权利义务：
- 继父母与继子女之间还可能存在其他权利义务关系，如相互扶助、保护等。这些权利义务的具体内容可能因家庭情况、个人意愿等因素而有所不同。例如，继父母有保护继子女人身安全和合法权益的义务，当继子女面临侵害或危险时，继父母应采取措施保护他们。
二、未形成抚养教育关系的情况
继父母无抚养义务：
- 若继子女在父母再婚时已经成年并能够独立生活，或者虽然与继父母共同生活，但继父母并未在经济、生活等方面对其进行实质的抚养教育，则双方未形成抚养教育关系。在这种情况下，继父母通常没有抚养继子女的义务。
继子女无赡养义务：
- 同样地，如果继父母与继子女之间未形成抚养教育关系，继子女在成年后也没有赡养继父母的义务。然而，从道德层面考虑，如果继子女自愿对继父母进行照顾和赡养，这种行为是值得提倡和鼓励的。
无继承权：
- 在未形成抚养教育关系的情况下，继父母与继子女之间不享有相互继承遗产的权利。这意味着在继父母或继子女去世后，另一方无权继承其遗产。
三、继父母与继子女关系的解除及影响
协议解除：
- 已形成扶养关系的继父母子女关系，可以因协议而解除。在继子女未成年时，经生父母、继父母协商一致，并经有管辖权的法院或者民政部门同意，可以解除继父母子女关系。
诉讼解除：
- 当事人要求解除已形成的扶养关系，不能达成协议的，可以向人民法院起诉，由人民法院裁决是否准予解除。审判实践中，当事人因特定原因请求解除继父母子女关系的，人民法院可判决予以解除，如生父母一方要求将子女领回抚养而另一方或继父母不同意、生父母与继父母离婚时继父母不同意继续抚养受其抚养的继子女等。
关系解除的影响：
- 继父母子女关系解除之后，其效力不及于原亲属关系。例如，继父母与继子女的姻亲关系和生父母对子女的亲生父母子女关系仍然存在。同时，继父母子女关系解除后，继父母对继子女不再具有抚养教育的义务，继子女对继父母也不再具有赡养扶助的义务，双方不再享有相互继承遗产的权利。但需要注意的是，对于已经形成抚养教育关系的继子女成年后，继父母子女关系一般不允许解除。如果双方经协商一致或者双方关系恶化导致继父母或者继子女主张解除继父母子女关系的，可以解除。但继父母子女关系解除后，对于缺乏劳动能力或者生活困难的继父母，成年的继子女应当给付一定的生活费用。
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条：继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。
- 《最高人民法院关于适用《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（二）》第十八条：对民法典第一千零七十二条中继子女受继父或者继母抚养教育的事实，人民法院应当以共同生活时间长短为基础，综合考虑共同生活期间继父母是否实际进行生活照料、是否履行家庭教育职责、是否承担抚养费等因素予以认定。
在实际操作中，判断继父母与继子女之间是否形成了抚养教育关系，需要综合考虑继子女的年龄、独立生活能力、继父母的抚养教育行为以及双方的实际生活状况等因素。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。