结论前置：在我国，继子女抚养权的核心在于继父母与继子女之间是否形成抚养教育关系。若形成，则继父母需承担抚养义务；若未形成，则无抚养义务。以下从不同角度详细分析：
一、抚养教育关系的形成与判断
共同生活与抚养行为：
- 继父母与继子女需长期共同生活，继父母在日常生活中对继子女进行照料，包括照顾饮食起居、关心学习和成长等。例如，张先生与李女士再婚后，李女士对张先生的儿子小张在生活上悉心照顾，辅导功课，这种长期共同生活的状态是形成抚养教育关系的重要表现。
- 继父母需为继子女的生活、学习等方面提供必要的经济支持，如支付学费、生活费、医疗费等。例如，王女士与刘先生再婚后，承担起了刘先生儿子小刘的学费和日常开销，这体现了抚养行为的存在。
法律认定标准：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（二）》第十八条，人民法院在认定继子女是否受继父或继母抚养教育时，会综合考虑共同生活时间长短、生活照料、家庭教育职责履行情况以及抚养费承担等因素。
二、形成抚养教育关系后的法律后果
继父母的抚养义务：
- 一旦形成抚养教育关系，继父母对继子女负有抚养义务，直至其成年或能够独立生活。这种义务不因生父母与继父母婚姻关系的消灭而自然解除。
- 例如，在继父母与生父母离婚后，若继父母愿意继续抚养继子女且经生父母同意，人民法院可以准许；若继父母不同意继续抚养，则仍应由生父母抚养。但继父母基于婚姻关系和抚养行为与继子女建立的拟制血亲关系，在婚姻关系解除且继父母不愿意继续抚养时，不宜强制要求其继续承担抚养责任。
继子女的赡养义务：
- 在继父母需要赡养的情况下，形成抚养教育关系的继子女也需承担赡养的义务。这种义务是双向的，体现了家庭成员间的相互扶持。
三、未形成抚养教育关系的情形
无抚养义务：
- 如果继父母与继子女没有形成抚养教育关系，则继父母对继子女通常没有法定的抚养义务。例如，赵先生和孙女士再婚后，孙女士的女儿小孙一直跟随其亲生父亲生活，赵先生与小孙很少见面，也未对小孙进行抚养教育，此时赵先生对小孙就没有法定的抚养义务。
姻亲关系的消失：
- 在未形成抚养教育关系的情况下，继父母与继子女之间仅存在姻亲关系。一旦生父母与继父母离婚，该姻亲关系随之消失，双方不再承担法律上的相互义务。
四、特殊情形：形成收养关系的继父母子女关系
法律拟制的直系血亲关系：
- 在某些情况下，继父母与继子女之间可能形成收养关系，这是一种法律拟制的直系血亲关系。此时，继父母须对继子女履行抚养教育的义务，继子女也对继父母有赡养扶助的义务。
更强的法律约束力：
- 收养关系不因生父母与继父母婚姻关系的消灭而消灭，具有更强的法律约束力。即使之后双方未共同生活，继父母仍可在生活困难或有其他正当理由时向继子女主张赡养费。
五、法律依据与实务建议
法律依据：
- 《中华人民共和国民法典》第一千零七十二条规定：“继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。”
- 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（二）》第十八条等条款也对此进行了详细规定。
实务建议：
- 在涉及继子女抚养权的问题时，建议当事人首先明确继父母与继子女之间是否形成了抚养教育关系。这可以通过共同生活时间、生活照料情况、抚养费承担情况等因素进行综合判断。
- 若形成抚养教育关系，继父母应依法履行抚养义务；若未形成，则双方无抚养义务。在离婚等家庭变故发生时，应妥善处理继子女的抚养问题，确保未成年子女的合法权益得到保障。
总结：继子女抚养权的问题核心在于继父母与继子女之间是否形成抚养教育关系。这一关系的判断需综合考虑共同生活、承担抚养费用等因素，并依据相关法律法规进行判定。在处理此类问题时，建议当事人咨询专业律师以获取更具体的法律建议。