在合同纠纷案件中，原告可通过以下合法途径推动法院加快审理进程，但需注意司法程序有其法定时限，无法突破法律框架强行加速：

1. 申请程序性优先处理

   • 适用情形：若案件涉及《民事诉讼法》第153条规定的”优先审理情形”（如追索赡养费、扶养费、抚育费、抚恤金、医疗费用、劳动报酬等民生案件），可向法院提交书面申请说明理由，法院将依法优先排期。
     
   • 操作要点：需在起诉状或庭审中明确主张案件符合优先审理条件，并提交相关证据（如医疗证明、欠薪凭证等）。

2. 主动推进诉讼流程

   • 证据提交：在举证期限内完整提交证据材料，避免因补充证据导致延期开庭。根据《民事证据规定》第19条，逾期举证需说明理由，否则可能不被采纳。
     
   • 申请缩短答辩期：根据《民事诉讼法》第128条，被告答辩期通常为15日，原告可与被告协商缩短至7日并书面申请法院确认，但需被告同意。
     
   • 申请提前开庭：在案件事实清楚、争议不大的情况下，可向法院提交《提前开庭申请书》，说明双方已准备充分且无调解可能，请求法院尽快安排庭审。

3. 利用调解程序分流

   • 诉前调解：根据《人民法院在线调解规则》，原告可在立案前申请法院委托调解组织进行调解，调解成功可出具司法确认书，效力等同判决且耗时更短。
     
   • 诉中调解：庭审中可主动提出调解方案，若双方达成一致，法院可当庭出具调解书，程序效率显著高于判决。

4. 监督程序合规性

   • 关注审理期限：根据《民事诉讼法》第152条，普通程序案件应在立案后6个月内审结，有特殊情况需延长的需报院长批准。若超期未结，可向法院监察部门或上级法院反映。
     
   • 申请更换承办法官：若存在法官拖延审理等违法情形，可依据《法官行为规范》第146条，向法院院长或审判委员会提出书面异议，但需提供充分证据。

风险提示：

• 任何加速审理的请求均需以不损害程序公正为前提，例如不得通过伪造证据、虚假陈述等方式迫使法院仓促判决，否则可能构成妨碍诉讼行为（《民事诉讼法》第118条）。
  
• 若案件涉及复杂事实认定或法律适用问题（如涉外合同、技术合同等），强行加速可能导致实体公正受损，建议优先保障裁判质量。

建议行动方案：

1. 立即整理全部证据材料并制作证据清单，确保在举证期限内提交；
   
2. 与被告沟通缩短答辩期或调解可能性，形成书面记录；
   
3. 向法院提交《加快审理申请书》，附上案件优先性说明及程序推进时间表；
   
4. 定期通过12368诉讼服务热线或法院官网查询案件进展，及时跟进。
   

如需具体操作指导或文书模板，可直接向我提供案件细节，我将结合管辖法院的实务惯例制定针对性方案。