合同纠纷案件若长期处在审核阶段，可通过以下方式加快处理进度：

1. 主动联系审理机构，了解具体原因
   案件审核停滞可能因材料缺失、程序瑕疵或需补充证据等原因导致。建议第一时间联系负责审理的法院或仲裁机构，通过书面或电话方式询问案件停滞的具体环节（如是否需要补充材料、是否需等待其他程序结果等）。若因材料问题导致延误，可立即补充提交；若因程序性原因（如需等待鉴定、调解等），可明确询问预计时间节点，并要求书面告知进展。

2. 申请“催办”或“加快审理”程序
   根据《民事诉讼法》或《仲裁法》相关规定，当事人可向审理机构提交书面申请，要求加快审理进度。例如：

   • 若案件因“中止审理”（如等待另一案件结果）导致停滞，可申请恢复审理；
     
   • 若案件已超过法定审理期限（如法院普通程序6个月、简易程序3个月），可依据《民事诉讼法》第149条申请上级法院督促；
     
   • 仲裁案件中，可依据仲裁规则申请“加速程序”或“紧急仲裁员”介入（如国际仲裁中常见）。
     注意：申请时需附上案件编号、停滞原因说明及法律依据，提高申请成功率。

3. 考虑“诉前调解”或“和解”替代诉讼
   若案件争议焦点明确、双方有和解意愿，可主动提出调解或和解。根据《民事诉讼法》第122条，法院在立案前可引导当事人调解，调解成功的可出具调解书，效力等同判决且执行更快；仲裁案件中，双方也可随时达成和解并请求仲裁庭制作裁决书。此方式可绕过冗长的审理程序，直接解决纠纷。

4. 检查自身程序义务是否履行完毕
   部分案件停滞因当事人未完成程序义务，例如：

   • 未按时缴纳诉讼费/仲裁费；
     
   • 未提交证据原件或翻译件（涉外案件）；
     
   • 未配合法院/仲裁庭的调查或鉴定。
     建议核对案件卷宗或通知文件，确保所有程序义务已履行，避免因自身原因延误。

总结：加快处理的核心是“主动沟通+程序推动”。建议优先联系审理机构明确停滞原因，再针对性采取催办、调解或补充材料等措施。若需进一步分析案件细节（如管辖法院、争议焦点等），可直接向我提问，我会结合具体案情提供操作建议。