针对顾客买的小吃过了一个月才说有问题要求赔偿的情况，商家可以这样处理：
核实问题真实性：
- 首先，商家需要核实顾客所反映的小吃问题是否真实存在。这包括检查剩余的小吃产品、生产记录、销售记录等，以确认是否存在顾客所描述的质量问题。
- 如果问题确实存在，商家需要进一步了解问题的性质和严重程度，比如是食品过期、变质，还是存在其他安全隐患。
分析责任归属：
- 根据《中华人民共和国民法典》及相关食品安全法规，如果小吃确实存在质量问题，并且这种问题是在生产、销售过程中造成的，那么商家可能需要承担相应的赔偿责任。
- 但是，如果问题是由于顾客储存不当或超过保质期后食用导致的，那么商家可能不承担责任。此时，商家可以要求顾客提供证据证明问题是在购买时即已存在。
考虑时间因素：
- 顾客在购买小吃过了一个月后才提出质量问题，这增加了商家调查和核实的难度。商家可以询问顾客为何在此时才提出异议，并要求顾客提供购买时的相关证据，如购物小票、产品包装等。
- 如果顾客无法提供充分证据证明问题是在购买时即已存在，或者问题是由于顾客自身原因造成的，商家可以拒绝赔偿要求。
沟通与协商：
- 在处理此类纠纷时，商家应保持与顾客的沟通，了解顾客的具体诉求和期望。
- 如果商家认为赔偿要求不合理或无法证实问题的存在，可以与顾客进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。例如，可以提供换货、退款或给予一定的折扣等。
法律途径：
- 如果双方无法达成一致意见，顾客可能会选择通过法律途径解决纠纷。此时，商家应准备好相关证据，如生产记录、销售记录、质量检测报告等，以应对可能的法律诉讼。
- 商家也可以考虑咨询专业律师，了解自己的法律权益和义务，以及可能面临的法律风险。
法律建议：
- 商家在日常经营中应严格遵守食品安全法规，确保所售食品的质量和安全。
- 对于顾客的投诉和异议，商家应及时、认真地处理，避免问题升级和扩大化。
- 如果商家认为顾客的赔偿要求不合理或无法证实问题的存在，可以拒绝赔偿要求，但应保持与顾客的沟通，并准备好相关证据以应对可能的法律纠纷。
可能后果：
- 如果商家被证实存在过错并需要承担赔偿责任，可能会面临经济上的损失和声誉上的损害。
- 如果商家能够证明问题并非由自身造成，或者顾客无法提供充分证据证明问题的存在，那么商家可能不需要承担赔偿责任。但无论如何，商家都应积极应对顾客的投诉和异议，以维护自身的商业信誉和客户关系。
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