结论：夫妻一方患癌症经常拿刀扬言要杀死妻子，该行为是否构成犯罪需根据具体情况判断，可能涉及寻衅滋事罪、故意杀人罪（未遂）或治安管理处罚，同时可能伴随家庭暴力问题。以下从不同角度详细分析：
一、可能构成寻衅滋事罪
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百九十三条的规定，寻衅滋事罪是指肆意挑衅，随意殴打、骚扰他人或任意损毁、占用公私财物，或者在公共场所起哄闹事，严重破坏社会秩序的行为。其中，追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的，也构成寻衅滋事罪。
行为分析：
- 若患癌症一方经常拿刀扬言要杀死妻子，且这种行为在公共场所或能够被他人感知的场所发生，且情节恶劣（如多次实施、造成妻子严重心理恐惧等），则可能构成寻衅滋事罪。
法律后果：
- 若构成寻衅滋事罪，根据情节轻重，可能面临五年以下有期徒刑、拘役或者管制的刑罚。
二、可能构成故意杀人罪（未遂）
法律背景：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。故意杀人罪包括直接故意和间接故意，即行为人明知自己的行为会导致他人死亡，并希望或放任这种结果发生。
行为分析：
- 若患癌症一方拿刀扬言要杀死妻子，并实际实施了杀人行为（如持刀追砍、刺杀等），但由于意志以外的原因（如妻子逃脱、他人阻止等）未能得逞，则构成故意杀人罪（未遂）。
- 即使只是扬言杀人，但若这种扬言具有紧迫性和现实性（如持刀在妻子面前威胁），且妻子因此处于极度恐惧之中，也可能被认定为故意杀人罪的预备行为，但通常预备行为不单独定罪，除非情节特别严重。然而，在极端情况下，若扬言行为本身已对妻子的生命安全构成严重威胁，且行为人具有明确的杀人故意，也可能被直接认定为故意杀人罪（未遂）的构成要件之一。不过，这种情况较为罕见，通常需要结合具体案情和证据来判断。
法律后果：
- 若构成故意杀人罪（未遂），根据情节轻重，可能面临三年以上十年以下有期徒刑的刑罚；若情节特别严重（如使用特别残忍手段、造成特别严重后果等），则可能面临十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑的刑罚。但考虑到未遂犯的处罚原则，通常会比既遂犯从轻或减轻处罚。
三、可能构成治安管理处罚
法律背景：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十二条的规定，写恐吓信或者以其他方法威胁他人人身安全的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。
行为分析：
- 若患癌症一方拿刀扬言要杀死妻子的行为未达到犯罪程度，但确实对妻子的人身安全构成了威胁，且情节较轻（如仅在私下场合威胁、未造成严重后果等），则可能构成治安管理处罚中的威胁他人人身安全行为。
法律后果：
- 若构成治安管理处罚中的威胁他人人身安全行为，可能面临五日以下拘留或者五百元以下罚款的处罚；情节较重的，则可能面临五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款的处罚。
四、家庭暴力问题
法律背景：
- 根据《中华人民共和国反家庭暴力法》的规定，家庭暴力是指家庭成员之间以殴打、捆绑、残害、限制人身自由以及经常性谩骂、恐吓等方式实施的身体、精神等侵害行为。
行为分析：
- 患癌症一方拿刀扬言要杀死妻子的行为，若发生在家庭成员之间，且属于经常性恐吓行为，则可能构成家庭暴力。
法律后果：
- 若构成家庭暴力，妻子可以向公安机关报案或者依法向人民法院起诉，要求行为人承担法律责任。同时，妻子还可以向人民法院申请人身安全保护令，以保护自己的人身安全。
建议：若遇到此类情况，妻子应首先确保自身安全，及时报警并寻求帮助。同时，可以收集相关证据（如录音、录像、证人证言等），以便在后续的法律程序中维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。