当您发现刑事判决书中存在书写错误，特别是涉及刑期计算错误时，这是一个需要严肃对待的问题，因为它直接关系到被告人的合法权益以及司法的公正性和权威性。以下是一些详细的纠正途径和建议，帮助您有效应对这一问题：
一、认识刑期错误的严重性
刑期错误可能导致两种严重后果：一是被告人实际服刑期未满而提前释放，损害法律的严肃性；二是被告人服刑期过长而超期羁押，侵犯被告人的合法权益，如人身自由等，同时影响司法的公信力。因此，一旦发现刑期错误，必须立即采取行动进行纠正。
二、纠正刑期错误的途径
上诉：
- 适用阶段：在一审判决阶段，如果您或您的法定代理人对判决结果不服，包括刑期计算错误，有权在上诉期内用书状或口头向上一级人民法院提出上诉。
- 操作步骤：在上诉状中详细说明刑期计算错误的具体情况，如起始日期、羁押时间扣除错误或刑法条款适用理解错误等，并提供相应证据。
- 目的：请求上级法院重新审理，纠正一审判决中的刑期计算错误。
申请补正：
- 适用阶段：在一审判决阶段，您也可以向一审法院提出申请，指出刑期错误，请求裁定补正。
- 操作步骤：提交书面申请，详细说明错误情况，并附上相关证据。
- 结果：法院核实后，将以裁定书形式对刑期进行补正。
法院自纠：
- 适用阶段：判决生效后，如果法院院长发现生效判决存在事实或法律适用错误，包括刑期错误，应提交审判委员会处理。
- 操作步骤：无需您主动申请，法院会自行启动再审程序进行纠正。
- 结果：法院将按照再审程序重新审理案件，并作出正确判决。
检察院抗诉：
- 适用阶段：判决生效后，如果人民检察院发现生效判决刑期错误，有权按审判监督程序提出抗诉。
- 操作步骤：您或您的法定代理人可以向人民检察院提出申诉，请求其提出抗诉。
- 结果：抗诉启动后，上级法院将重新审查案件，并依法改判。
申诉：
- 适用阶段：判决生效后，如果您认为判决存在错误，包括刑期计算错误，可以向人民法院或人民检察院提出申诉。
- 操作步骤：提交书面申诉材料，详细说明错误情况，并附上相关证据。
- 结果：虽然申诉不停止判决执行，但如果符合法定情形，法院将重新审判。
三、注意事项与建议
- 及时行动：一旦发现刑期错误，应立即采取行动进行纠正，以免错过上诉期或其他纠正时机。
- 准备充分证据：在上诉、申请再审或申诉时，应确保证据充分、准确，以支持您的主张。
- 严格依据法律条文行事：在处理刑期计算错误的问题时，应严格依据法律条文行事，确保您的权益得到合法保障。
- 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求律师或法律援助机构的帮助。
四、对错误的处理与追责
对于因过失导致诉讼、执行文书内容错误，造成严重后果的法院工作人员，应依据相关规定给予相应处分。同时，法院应建立裁判文书评查常态化工作机制，将裁判文书质量与法官、法官助理、书记员的业绩评价挂钩，以预防类似错误再次发生。
综上所述，当您发现刑事判决书中存在刑期计算错误时，应立即通过上诉、申请补正、法院自纠、检察院抗诉或申诉等途径进行纠正。同时，保持冷静和理性，严格依据法律条文行事，并寻求专业帮助以确保您的权益得到合法保障。