劳动仲裁部分裁决在不起诉的情况下，是可以申请强制执行的。以下是对此问题的详细解答：

一、申请强制执行的前提条件

1. 裁决书生效：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，劳动仲裁裁决书自双方当事人收到之日起十五日内未向人民法院提起诉讼的，即发生法律效力。这意味着，如果双方在规定期限内均未起诉，裁决书就具备了强制执行的法律基础。

2. 义务方逾期不履行义务：

   • 生效的裁决书会规定义务履行的期限。当该期限届满而义务方仍未按照裁决书的要求履行相应义务（如支付拖欠的工资、经济补偿金等）时，权利方即可申请强制执行。

3. 被申请人具有履行能力：

   • 虽然这不是法律上的明确要求，但在实际操作中，如果被申请人确无财产可供执行，可能会影响执行程序的进行。因此，在申请强制执行前，权利方应尽可能确认被申请人具备履行能力。

二、申请强制执行的程序

1. 准备申请材料：

   • 权利方需要准备强制执行申请书，明确写明申请人和被申请人的基本信息、申请执行的具体事项及理由、被执行人可供执行的财产状况等。
   • 同时，还需要提供生效的劳动仲裁裁决书原件及复印件，作为执行依据。
   • 此外，申请人还需提供身份证明材料，如身份证复印件等。

2. 向有管辖权的法院提出申请：

   • 劳动仲裁裁决的强制执行申请应向被执行人住所地或被执行的财产所在地的基层人民法院提出。

3. 法院受理与审查：

   • 法院收到申请后，会对材料进行审查。若材料齐全且符合法定条件，法院将予以受理并立案执行。

4. 执行过程：

   • 法院立案后会向被申请人发出执行通知，责令其在指定期间内履行义务。
   • 若被申请人逾期不履行，法院将采取一系列强制执行措施，包括但不限于查询、冻结、划拨存款，查封、扣押、拍卖、变卖财产等，以实现申请人的权益。

三、申请强制执行的期限

• 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，申请执行的期间为二年。该期间从法律文书规定履行期间的最后一日起计算；法律文书规定分期履行的，从规定的每次履行期间的最后一日起计算；法律文书未规定履行期间的，从法律文书生效之日起计算。

四、注意事项

1. 确保裁决书已生效：

   • 在申请强制执行前，务必确认裁决书已经生效，即双方在规定期限内均未起诉。

2. 及时申请执行：

   • 不要错过申请执行的期限，以免丧失强制执行的权利。

3. 提供财产线索：

   • 为了提高执行效率，申请人可以提供被执行人的财产线索，如银行账户、房产、车辆等信息。

4. 配合法院工作：

   • 在执行过程中，申请人需要积极配合法院的工作，如提供必要的证据材料、协助调查等。

总结来看，劳动仲裁部分裁决在不起诉的情况下，是可以申请强制执行的。但申请强制执行需要遵循一定的程序和期限要求，并且在实际执行过程中可能会遇到各种复杂情况。因此，在申请强制执行前，建议当事人充分了解相关法律规定和程序要求。如果您在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。