员工在医疗期内没请病假，用人单位一般不可以随意开除，但存在特定情形时用人单位有权解除劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

一、医疗期与病假的基本概念及法律规定

根据《中华人民共和国劳动法》及《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者患病或者非因工负伤，享有规定的医疗期。在医疗期内，用人单位不得依据无过失性辞退或经济性裁员的规定解除劳动合同。医疗期的时长依据劳动者的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，一般为3个月到24个月不等。

关键点：医疗期是法律赋予劳动者的权益保护期，旨在保障劳动者在患病或非因工负伤期间的基本生活和工作稳定。

二、医疗期内未请病假的情况分析

1. 未请病假但确实患病：

   • 如果员工确实患病或非因工负伤，但因各种原因未及时请病假，这并不影响其享有医疗期的权益。用人单位不能仅凭员工未请病假就解除劳动合同。
   • 建议：员工应及时向用人单位说明情况，并提供合法的病假证明，以保障自己的权益。

2. 未请病假且未患病：

   • 如果员工并未患病或非因工负伤，却无故未到岗工作，这可能构成旷工等违反规章制度的行为。在这种情况下，用人单位有权依据规章制度对员工进行处理，包括解除劳动合同。
   • 关键点：员工应遵守用人单位的规章制度，按时到岗工作。如因特殊原因无法到岗，应及时请假并说明情况。

三、用人单位可解除劳动合同的特殊情形

尽管一般情况下用人单位不得在员工医疗期内解除劳动合同，但在以下特定情形下，用人单位有权解除：

1. 严重违反规章制度：

   • 如员工提供虚假病假证明、未经批准擅自离开就医地或无故旷工等行为，构成严重违反用人单位规章制度，用人单位可依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。

2. 被依法追究刑事责任：

   • 如果员工在医疗期内被依法追究刑事责任，用人单位有权解除劳动合同。

3. 其他法定情形：

   • 如员工严重失职、营私舞弊给用人单位造成重大损害等，符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形，用人单位也有权解除劳动合同。

四、违法解雇的法律后果

如果用人单位在员工医疗期内违法解除劳动合同，员工有权选择要求用人单位继续履行劳动合同，或者要求用人单位按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

举例说明：假设员工在用人单位工作了5年，月工资为5000元。如果用人单位违法解除劳动合同，员工有权要求用人单位支付10个月工资（5年×2倍）的赔偿金，即50000元。

五、总结与建议

员工在医疗期内享有明确的法律保障，用人单位应严格遵守相关法律法规，不得随意解除劳动合同。同时，员工也应了解自身权益，及时请病假并提供合法的病假证明。如遇到用人单位违法解除的情况，员工应及时采取法律措施维护自己的合法权益。

最后提醒：如果你或你身边的人遇到了类似的问题，或者有任何法律方面的疑问，都可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议和帮助。