针对您提出的“提单和合同的发货人不一致，产地证是否可以申请”的问题，我们可以从《中华人民共和国出口货物原产地证书签证管理办法》及相关办理流程中找到答案。
首先，根据《中华人民共和国出口货物原产地证书签证管理办法》的相关规定，出口货物的发货人或生产商（或其代理人）是原产地证书的申请人。这意味着，无论是发货人还是生产商，只要符合规定，都有资格申请原产地证书。
其次，关于提单和合同发货人不一致的情况，这并不直接构成申请原产地证书的障碍。原产地证书的申请主要关注的是货物的原产资格和原产国（地区），以及申请人（发货人或生产商或其代理人）的真实性和准确性。提单上的发货人信息，虽然对于货物的运输和交付至关重要，但并不直接决定原产地证书的申请资格。
然而，需要注意的是，在申请原产地证书时，申请人需要按照规定如实填报原产地证书申请信息，并提交包括出口货物商业发票等在内的证明货物原产资格、原产国（地区）的材料。这些材料应当与货物的实际情况相符，包括货物的来源、生产过程等。如果提单上的发货人与合同或实际发货情况存在不符，可能会在申请原产地证书时引发审核机构的关注或要求进一步解释。
具体操作建议：
确保信息一致性：尽管提单和合同发货人不一致不直接阻止原产地证书的申请，但为避免潜在问题，建议尽量确保提单、合同以及实际发货情况的一致性。
准备充分材料：在申请原产地证书时，准备齐全、准确的证明材料，包括但不限于商业发票、生产记录、原材料来源证明等，以证明货物的原产资格。
如实填报信息：在申请原产地证书时，如实填报所有相关信息，包括发货人、生产商、货物描述、原产国（地区）等，确保信息的真实性和准确性。
配合审核工作：如果审核机构对提单和合同发货人不一致的情况提出疑问或要求进一步解释，应积极配合并提供必要的解释和证明材料。
综上所述，提单和合同的发货人不一致并不直接阻止原产地证书的申请，但申请人需要确保申请信息的真实性和准确性，并准备充分的证明材料以支持其申请。