在诉讼中，若原告死亡，其继承人参加诉讼主要遵循以下法律规定及程序：
一、诉讼中止与继承人通知
诉讼中止：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当一方当事人（原告）死亡，且需要等待其继承人表明是否参加诉讼时，法院应当裁定中止诉讼。这一步骤是为了确保诉讼的合法性和公正性，避免在继承人未明确表态前继续进行诉讼程序。
通知继承人：
- 法院在得知原告死亡后，应及时通过直接送达、邮寄送达或公告送达等方式通知其继承人。通知内容应包括原告死亡的事实、诉讼中止的情况以及继承人需要表明是否参加诉讼的意愿。这一环节是后续诉讼程序能否顺利进行的关键。
二、继承人表明意愿与诉讼恢复/终结
继承人表明意愿：
- 继承人在接到法院的通知后，应在合理期限内明确表明自己是否愿意参加诉讼。这通常涉及提交书面材料，如继承权证明、身份证明以及是否继续诉讼的声明。
诉讼恢复或终结：
- 恢复诉讼：若继承人愿意参加诉讼，并已提交相应材料，法院将恢复诉讼程序。此时，继承人将取代原原告的地位，继续参与诉讼。
- 终结诉讼：若所有继承人均放弃继承或没有继承人，根据法律规定，诉讼可能终结。但在某些特殊情况下，如涉及遗产责任等，法院可能依据具体情形作出相应处理，例如将遗产列为责任财产进行诉讼。
三、继承人参加诉讼的具体流程
提交申请与材料：
- 继承人应向法院提交书面申请，表明是否愿意继续诉讼，并提供身份证明、与原告的关系证明以及继承权证明等相关材料。这些材料是法院确认继承人身份和资格的重要依据。
法院审查与裁定：
- 法院对继承人的申请进行审查，确认其身份和资格后，将出具裁定书。若继承人符合继续诉讼的条件，法院将裁定变更当事人为继承人，并恢复诉讼程序。
继续诉讼活动：
- 变更后的原告（即继承人）将继续参与诉讼活动，包括举证、质证、辩论等。他们应行使与原原告相同的诉讼权利，并承担相应的诉讼义务。
四、特殊情况处理
多个继承人意见不一致：
- 若多个继承人之间对于是否继续诉讼存在分歧，法院可能会要求他们协商达成一致意见。若协商无果，法院将根据法律规定和实际情况作出裁定，决定是否继续诉讼以及由哪些继承人参与诉讼。
无继承人或继承人放弃权利：
- 如果没有继承人或者继承人放弃诉讼权利，法院将依法终结诉讼。但在某些情况下，如涉及公共利益或第三方权益时，法院可能根据具体情况作出其他处理。
五、法律建议与注意事项
- 及时通知法院：原告的继承人或相关利害关系人应及时向法院提交书面申请，说明原告已死亡的事实，并提供相应的证明文件。这有助于法院及时中止诉讼并通知其他当事人。
- 准备充分材料：继承人在表明参诉意愿时，应准备充分的证明材料以证实其身份和继承权的合法性。这有助于法院快速审查并作出裁定。
- 遵守诉讼程序：继承人在参加诉讼后，应严格遵守诉讼程序和相关规定。他们应按时出庭、举证、质证并参与辩论等活动，以确保诉讼的顺利进行。
举例说明：
假设在一起合同纠纷案件中，原告在诉讼过程中不幸去世。此时，法院将依法裁定中止诉讼，并通知原告的继承人。若原告的继承人（如子女）愿意继续诉讼，并提交了身份证明、与原告的关系证明以及继承权证明等相关材料，法院将审查并裁定变更当事人为该子女。随后，该子女将作为新的原告继续参与诉讼活动，包括举证、质证和辩论等。
结论：在诉讼中，若原告死亡，其继承人参加诉讼需遵循一系列法律规定及程序。这包括诉讼中止与继承人通知、继承人表明意愿与诉讼恢复/终结、继承人参加诉讼的具体流程以及特殊情况处理等。作为继承人，应及时了解并遵守这些规定及程序，以确保自身权益得到保障。若您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。