过了追诉期是否该自首，需分情况讨论。一般情况下，过了追诉期自首，不再追究刑事责任；但在特定情形下，即便过了追诉期，自首后仍可能被追诉并判刑。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情形：不再追诉判刑

根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过一定期限后将不再追诉。具体期限根据法定最高刑的不同而有所差异，从五年到二十年不等。若二十年后认为必须追诉，还需报请最高人民检察院核准。

• 追诉时效制度的意义：追诉时效制度的设立，旨在维护社会秩序稳定、鼓励犯罪人及时悔过自新，并节约司法资源。当犯罪已过追诉时效期限，司法机关通常不会立案侦查、起诉和审判，即使犯罪嫌疑人主动自首也是如此。

• 自首在此情形下的意义：虽然自首在一般情况下不会改变不再追诉的结果，但自首行为本身体现了犯罪嫌疑人的悔悟和诚意，有助于缓解社会公众对犯罪行为的不满，体现法律的公正和宽容。

二、特殊情形：仍可追诉判刑

尽管一般情况下追诉期过后不再判刑，但存在以下特殊情形时，即便过了追诉期，犯罪人自首后仍可能被判刑：

1. 最高检核准追诉：

   • 对于法定最高刑为无期徒刑、死刑，且已过二十年追诉期的犯罪，如果认为必须追诉，须报请最高人民检察院核准。这通常适用于严重危害国家安全、社会公共安全和公民生命安全的犯罪，即使时间久远，但因社会影响极其恶劣，仍有追诉必要。

2. 案件已立案侦查或受理：

   • 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件后，如果犯罪人逃避侦查或审判，则不受追诉期限的限制。例如，某犯罪嫌疑人因涉嫌犯罪被公安机关立案侦查后潜逃，多年后选择自首，虽然可能已经超过了原本对应的追诉期限，但由于存在逃避侦查的情况，仍将被追究刑事责任。

3. 被害人已报案但未立案：

   • 被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的，同样不受追诉期限的限制。例如，某被害人被伤害后及时向公安机关报案，但因某些原因公安机关未予立案，之后即便过了追诉期，犯罪嫌疑人自首时仍将被依法追究刑事责任。

三、法律建议

• 对于已过追诉期的犯罪嫌疑人：如果认为自己可能已过追诉期，且不存在上述特殊情形，自首前建议咨询专业律师，了解具体法律后果。虽然自首在一般情况下不会改变不再追诉的结果，但自首行为本身具有积极意义，可能有助于在量刑时获得从轻或减轻处罚的考虑（如果未来法律有变动或案件被重新审视）。

• 对于未过追诉期的犯罪嫌疑人：应尽快自首，以争取从轻或减轻处罚的机会。自首是法律鼓励的行为，体现了犯罪嫌疑人的悔悟和诚意。

• 对于所有犯罪嫌疑人：无论是否已过追诉期，都应积极配合司法机关的调查和审判工作，如实供述自己的罪行，以争取更好的法律后果。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。