核心结论：联合收割机行驶公路是否处罚及如何处罚，需根据具体情况判断，主要包括是否取得合法通行证、是否遵守交通规则、是否造成损害后果等情形。以下是具体分析：

1. 未取得合法通行证上路行驶
   根据《农业机械安全监督管理条例》及相关地方性法规，联合收割机等农业机械跨区作业或转移时，需依法办理道路通行证。若未办理通行证擅自上路行驶，可能面临以下处罚：

   • 行政处罚：由农业农村部门或公安机关交通管理部门责令改正，处以警告或罚款（具体金额因地区而异，通常为200元至500元）；
     
   • 扣留车辆：若拒绝接受处罚或情节严重，可能扣留农业机械直至补办手续。

2. 违反交通规则行驶
   即使持有通行证，联合收割机在公路行驶时仍需遵守《道路交通安全法》，例如：

   • 超速、超载：按机动车违法标准处罚（如超速50%以下罚200元、记6分，超载30%以上罚500元、记6分）；
     
   • 未按规定车道行驶：占用快车道或人行道，可能罚100元；
     
   • 无牌无证：若未悬挂号牌或驾驶人无驾驶证，罚200元至2000元，可并处15日以下拘留。

3. 造成交通事故或损害
   若因联合收割机违规行驶导致交通事故或公共设施损坏，需承担：

   • 民事赔偿：赔偿对方车辆维修费、医疗费等损失；
     
   • 行政责任：根据事故严重程度，可能被吊销驾驶证或通行证；
     
   • 刑事责任：若构成交通肇事罪（如致人重伤、死亡），依法追究刑事责任。

建议：

• 跨区作业前，务必向当地农业农村部门申请通行证，并了解路线限制；
  
• 行驶时严格遵守交通标志、标线，避免夜间或恶劣天气上路；
  
• 定期检查车辆制动、灯光等安全装置，确保符合上路标准。
  

如有具体案件或地区政策疑问，可直接向我咨询，我会结合细节进一步分析。