在第二次庭审时，一般而言，增加诉讼请求是可以提出来的，但具体是否可行需结合案件的具体情况、庭审阶段以及法院的裁量权来判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律依据与原则
在民事诉讼中，原告有权在诉讼过程中变更或增加诉讼请求，这是原告诉讼权利的一部分。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，原告在案件审理过程中，如果发现原有的诉讼请求未能全面反映其权益受损情况，或者有新的证据和事实出现，导致需要增加或变更诉讼请求的，可以向法院提出申请。
二、实际操作与考量因素
庭审阶段：
- 如果案件尚处于一审阶段，且法院尚未对案件进行实质性审理（如未进行法庭辩论等关键环节），原告提出增加诉讼请求的申请，法院通常会予以考虑，并可能根据案件情况决定是否允许。
- 如果案件已经进入二审阶段，或者一审法院已经对案件进行了实质性审理并即将作出判决，此时提出增加诉讼请求的申请，法院可能会更加谨慎地考虑，因为这可能影响到案件的审理进度和判决结果。
法院裁量权：
- 法院在决定是否允许原告增加诉讼请求时，会综合考虑多种因素，如增加诉讼请求是否与原有诉讼请求具有关联性、是否会导致案件审理的复杂化、是否会损害被告的合法权益等。
- 如果法院认为增加诉讼请求是合理的，且不会对案件审理造成不利影响，通常会予以允许。反之，如果法院认为增加诉讼请求不恰当或可能损害被告权益，可能会拒绝原告的申请。
被告意见：
- 在原告提出增加诉讼请求的申请后，法院通常会征求被告的意见。如果被告同意增加诉讼请求，或者对增加诉讼请求无异议，法院可能会更加倾向于允许。
- 如果被告反对增加诉讼请求，并提出了合理的反对理由，法院会进行更加深入的审查，并根据审查结果作出决定。
三、建议与注意事项
- 及时提出：如果您认为需要增加诉讼请求，应尽早向法院提出申请，以便法院有足够的时间进行审查和决定。
- 准备充分：在提出增加诉讼请求的申请时，应准备充分的证据和理由，以支持您的申请。这有助于提高法院允许您增加诉讼请求的可能性。
- 尊重法院决定：无论法院是否允许您增加诉讼请求，都应尊重法院的决定，并按照法院的指示进行后续的诉讼活动。
如果您在诉讼过程中遇到相关问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和帮助。