结论是：公职人员利用职务之便勾引已婚妇女，被已婚妇女的丈夫发现后索要精神损失费用，这一行为是否违法，需要分情况讨论。以下是从不同角度进行的分析：
一、公职人员勾引已婚妇女的行为性质
公职人员利用职务之便勾引已婚妇女，这一行为本身可能涉及道德问题，甚至可能构成对婚姻关系的破坏。然而，单纯的道德问题并不直接构成法律上的违法。但如果该行为伴随着其他违法行为，如性骚扰、滥用职权等，则可能触犯法律。
二、索要精神损失费用的合法性
合法索要的情况：
- 如果公职人员的行为确实对已婚妇女及其丈夫造成了精神损害，且这种损害是可以通过金钱来衡量的，那么从法律上讲，受害者有权要求赔偿。但这种情况下的赔偿通常需要通过法律途径，如提起民事诉讼，由法院根据具体情况判决赔偿金额。
- 在协商过程中，如果双方自愿达成赔偿协议，且赔偿金额合理，不违反法律法规的强制性规定，那么这种索要行为在协议范围内是合法的。
可能违法的情况：
- 敲诈勒索：如果已婚妇女的丈夫以揭露公职人员的违法行为或丑闻为要挟，索要远超过实际精神损害的赔偿金额，且公职人员出于恐惧或无奈而支付，那么这种行为可能构成敲诈勒索。敲诈勒索是违法的，会受到法律的制裁。
- 非法拘禁或限制人身自由：在索要精神损失费用的过程中，如果采取了非法拘禁、限制人身自由等暴力或威胁手段，那么这些行为也是违法的。
三、法律建议
对于受害者：
- 如果认为公职人员的行为对自己造成了精神损害，建议首先通过合法途径收集证据，如聊天记录、证人证言等。
- 可以考虑向公职人员所在单位或相关部门反映情况，要求其承担相应的责任。
- 如果需要索要精神损失赔偿，建议通过法律途径提起民事诉讼，由法院根据具体情况判决赔偿金额。
对于公职人员：
- 应严格遵守职业道德和法律法规，不得利用职务之便进行不当行为。
- 如果面临索要精神损失赔偿的情况，应谨慎对待，避免陷入敲诈勒索等违法行为。
- 可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
如果有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更为详细和专业的法律意见。