律师的行政监督费一般不由当事人直接承担，而是由行政机关或相关机构根据其内部规定和财政预算来安排。以下是对这一问题的详细分析：
一、行政监督费的性质与来源
行政监督费通常指的是行政机关在履行监督职责过程中所产生的费用，这些费用可能包括人员工资、办公设备、差旅费等。这些费用的来源一般依赖于行政机关的财政预算，由政府财政拨款支持。因此，从性质上讲，行政监督费并非由当事人直接承担的费用。
二、律师在行政监督中的角色与费用承担
律师的角色：在行政监督过程中，律师可能作为行政机关的法律顾问或参与相关法律程序，提供法律意见或代理服务。然而，这并不意味着律师的行政监督费需要由当事人承担。
费用承担原则：根据一般的法律原则和行政实践，律师在行政监督中的费用（如律师费、差旅费等）通常由聘请律师的一方（即行政机关或相关机构）承担。当事人无需为行政机关的监督行为支付额外费用。
三、特殊情况下的费用承担
尽管在大多数情况下，律师的行政监督费不由当事人承担，但也存在一些特殊情况。例如：
当事人主动请求行政监督：如果当事人主动请求行政机关进行监督，并因此产生了额外的费用，行政机关可能会根据相关规定要求当事人承担部分或全部费用。但这种情况较为罕见，且需要明确的法律依据和行政程序支持。
行政协议或合同中的约定：在某些行政协议或合同中，可能会明确约定由当事人承担行政监督过程中产生的部分或全部费用。然而，这种约定必须合法、合理，并符合相关法律法规的规定。
四、法律建议与后续行动
了解相关法律法规：对于当事人而言，了解与行政监督相关的法律法规是非常重要的。这有助于当事人明确自己的权利和义务，避免不必要的纠纷和损失。
咨询专业律师：如果您对行政监督费的承担问题存在疑问或担忧，建议咨询专业律师。我可以根据您的具体情况提供法律意见和帮助，确保您的合法权益得到保障。
保留相关证据：在涉及行政监督的过程中，当事人应妥善保留相关证据和文件。这些证据和文件可能在后续的法律程序中发挥重要作用。
综上所述，律师的行政监督费一般不由当事人直接承担。然而，在特殊情况下可能存在例外。如果您对此问题仍有疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。