向未成年传播不良信息的追诉期，需根据具体罪名及法律规定的最高刑期来确定。以下是对此问题的详细分析：
一、追诉期的确定依据
根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
二、向未成年传播不良信息可能涉及的罪名及追诉期
向未成年传播不良信息，可能涉及的罪名包括但不限于传播淫秽物品罪、组织播放淫秽音像制品罪等。这些罪名的法定最高刑各不相同，因此追诉期也会有所差异。
若构成传播淫秽物品罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百六十四条的规定，传播淫秽的书刊、影片、音像、图片或者其他淫秽物品，情节严重的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 追诉期：由于法定最高刑为二年以下有期徒刑，因此追诉期为五年。
若构成组织播放淫秽音像制品罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百六十四条第二款的规定，组织播放淫秽的电影、录像等音像制品的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
- 追诉期：由于法定最高刑可能达到十年以下有期徒刑，因此追诉期可能为十年（具体根据情节严重程度确定）。
三、特殊情况下的追诉期延长
在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或者在人民法院受理案件以后，逃避侦查或者审判的，不受追诉期限的限制。此外，如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准，也可以对犯罪进行追诉。
四、建议与提醒
- 及时报案：如果发现有人向未成年传播不良信息，应及时向公安机关报案，以便及时查处犯罪行为。
- 保留证据：在报案前，应尽可能收集并保留相关证据，如聊天记录、视频资料等，以便为后续的侦查和审判提供有力支持。
- 关注法律动态：由于法律可能会随着时间和社会的变化而进行修订和完善，因此应关注相关法律动态，以便及时了解并适应新的法律规定。
若您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供更为详细和专业的法律建议。