结论前置：公司在特定情形下辞退员工无需支付经济补偿，但这些情形有严格的法律界定和程序要求。以下是对公司辞退员工不补偿情况的详细分析：

一、过失性辞退情形

1. 试用期间不符合录用条件

   • 法律解析：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第一项，若劳动者在试用期间被证明不符合用人单位明确的录用条件，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿。
   • 关键点：用人单位需有明确的录用条件，并能提供充分证据证明劳动者不符合该条件，如学历造假、技能不达标等。
   • 示例：招聘时明确规定了岗位的学历要求，但劳动者提供的学历证书是伪造的。

2. 严重违反用人单位规章制度

   • 法律解析：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第二项，若劳动者严重违反用人单位的合法且合理的规章制度，用人单位有权解除劳动合同且不支付赔偿金。
   • 关键点：规章制度需符合法律规定的制定程序，内容合法合理，并已向劳动者公示。劳动者的行为需构成“严重违反”，如多次旷工、严重失职造成损害等。
   • 示例：公司明确规定不得在工作场所吸烟，某员工多次违规且经警告不改。

3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害

   • 法律解析：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第三项，若劳动者因严重失职或为了个人私利而损害用人单位的利益，且造成了重大损害，用人单位可解除劳动合同且不承担经济赔偿责任。
   • 关键点：“严重失职”指未尽工作职责导致损失，“营私舞弊”指为个人私利损害单位利益。“重大损害”的标准由用人单位在规章制度中明确规定。
   • 示例：财务人员疏忽大意导致公司资金被骗取数十万元。

4. 与其他用人单位建立劳动关系，影响本单位工作任务

   • 法律解析：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第四项，若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或经用人单位提出后拒不改正，用人单位可解除劳动合同并不予赔偿。
   • 关键点：劳动者的兼职行为需影响了本单位的工作任务，且用人单位提出改正要求后，劳动者拒不改正。
   • 示例：员工在正常工作时间内为另一家公司提供服务，导致本职工作延误、错误频发。

5. 因欺诈、胁迫或乘人之危订立劳动合同

   • 法律解析：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第五项及第二十六条第一款第一项，若劳动者以欺诈、胁迫等手段使用人单位在违背真实意思的情况下订立或变更劳动合同，导致合同无效，用人单位发现后可解除劳动合同且无需赔偿。
   • 关键点：劳动者采用了欺诈、胁迫等不正当手段，导致劳动合同无效。
   • 示例：劳动者提供虚假的工作经历骗取用人单位签订劳动合同。

6. 被依法追究刑事责任

   • 法律解析：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条第六项，若劳动者被人民法院判处刑罚（包括主刑和附加刑），或被免予刑事处罚，用人单位可解除劳动合同且无需支付任何经济补偿。
   • 关键点：包括被人民检察院免予起诉、被人民法院判处刑罚等情况。
   • 示例：劳动者因犯罪被判刑。

二、经济性裁员中的特殊情况

• 法律解析：在经济性裁员中，若裁减人员方案已向劳动行政部门报告，且被裁减人员在六个月内不符合优先招用条件而再次被排除录用，用人单位无需支付赔偿金。经济性裁员的情形包括但不限于企业破产法规定的重整、生产经营发生严重困难、企业转产或经营方式调整导致的裁员等。
• 关键点：需遵循经济性裁员的法律程序，确保裁员方案的合法性和合理性。

三、注意事项与法律风险

• 证据充分性：公司在辞退员工时，必须确保有充分的证据支持其决定，如考核记录、规章制度、违规行为证明等。
• 程序合法性：公司需严格遵循相关法律程序，如提前通知、听取劳动者意见、向劳动行政部门报告等。
• 法律风险：若程序不当或证据不足，即使员工存在上述情形之一，公司也可能面临法律风险，如被认定为违法辞退，需支付经济赔偿金。

建议：公司在处理员工辞退事宜时，应咨询专业律师，以确保合规性并降低法律风险。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。