可以起诉医院，但能否胜诉取决于能否证明医院存在过错且该过错与乳腺癌病情发展存在因果关系。以下从不同角度进行分析：
一、法律责任构成要件
根据《民法典》第一千二百一十八条：“患者在诊疗活动中受到损害，医疗机构或者其医务人员有过错的，由医疗机构承担赔偿责任。”因此，要起诉医院并获得赔偿，需满足以下构成要件：
- 医院存在过错：即医院在开具雌激素药物时，未尽到合理的诊疗义务，如未进行充分的病情评估、未告知药物风险等。
- 患者受到损害：即患者因服用雌激素药物导致乳腺癌病情发展或加重。
- 过错与损害之间存在因果关系：即医院的过错行为是导致患者乳腺癌病情发展或加重的原因。
二、举证责任
在因医疗行为引起的侵权诉讼中，由患者承担举证责任，证明医疗行为存在医疗过错，患者有损害，以及医疗过错与损害结果之间存在因果关系。具体而言，患者需要提供以下证据：
- 就诊记录：证明患者曾在该医院就诊，并接受了雌激素药物治疗。
- 损害结果证明：如医疗诊断证明、病理报告等，证明患者因服用雌激素药物导致乳腺癌病情发展或加重。
- 医疗过错证明：如通过医疗损害鉴定，证明医院在开具雌激素药物时存在过错，如未进行充分的病情评估、未告知药物风险等。
- 因果关系证明：同样通过医疗损害鉴定，证明医院的过错行为与患者乳腺癌病情发展或加重之间存在因果关系。
三、可能的法律后果
- 若能证明医院存在过错且该过错与乳腺癌病情发展存在因果关系：则医院应承担相应的赔偿责任，包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
- 若不能证明医院存在过错或该过错与乳腺癌病情发展不存在因果关系：则患者可能无法获得赔偿。
四、建议与后续行动
- 收集证据：尽快收集就诊记录、医疗诊断证明、病理报告等相关证据。
- 申请医疗损害鉴定：通过医疗损害鉴定，明确医院是否存在过错以及该过错与乳腺癌病情发展之间是否存在因果关系。
- 咨询专业律师：在起诉前，建议咨询专业律师，了解具体的法律程序和诉讼策略。
在处理此类医疗纠纷时，务必保持冷静和理性，通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。