农民土地承包经营权自土地承包经营权合同生效时起算。以下是对这一问题的详细解析：

一、法律背景与规定

根据《中华人民共和国农村土地承包法》的相关规定，土地承包经营权自土地承包经营权合同生效时设立。这一法律规定明确了土地承包经营权的设立时间，为农民提供了法律上的保障。

二、土地承包经营权的发展历程

1. 初步探索与实践：20世纪70年代末80年代初，我国农村地区开始自发探索土地承包经营模式。以安徽凤阳小岗村1978年实行的“大包干”为标志，家庭联产承包责任制逐渐兴起，为土地承包经营权制度奠定了实践基础。

2. 法律初步确立：随着家庭联产承包责任制的广泛推广，国家从法律层面开始对这一制度创新进行确认和保护。1982年中央一号文件明确指出包产到户、包干到户都是社会主义集体经济的生产责任制，这标志着土地承包经营权在政策上得到了认可。随后，相关法律也逐步将土地承包经营权作为一项独立的民事权利加以规定。

3. 明确设立与制度完善：进入新世纪后，为了进一步完善农村土地承包经营权制度，国家颁布了《中华人民共和国农村土地承包法》。该法自2003年3月1日起施行，明确规定了土地承包经营权自土地承包经营权合同生效时设立，并进一步细化和完善了土地承包经营权的相关制度。

三、实际操作中的注意事项

1. 依法签订承包合同：农民在取得土地承包经营权时，应依法与发包方签订土地承包经营权合同，明确双方的权利和义务。这是保障农民土地承包经营权的重要前提。

2. 了解并行使权利：农民应充分了解自己的土地承包经营权，包括承包期限、权利义务、流转方式等，并依法行使这些权利。例如，农民有权在承包期内对土地进行自主经营，有权获得土地上的收益等。

3. 及时咨询法律专业人士：如遇相关纠纷或疑问，农民应及时咨询法律专业人士，以便获得专业的法律指导和帮助。这有助于农民更好地维护自己的合法权益。

四、可能的法律后果

如果农民未依法签订土地承包经营权合同，或者未了解并行使自己的土地承包经营权，可能会导致以下法律后果：

1. 权益受损：农民可能无法充分行使自己的土地承包经营权，导致权益受损。例如，农民可能无法获得土地上的收益，或者无法对土地进行自主经营等。

2. 纠纷难解：如果农民未依法签订合同或未了解权利，可能在遇到纠纷时难以维护自己的合法权益。例如，在土地流转过程中，如果农民未了解流转方式或未签订流转合同，可能导致流转无效或引发纠纷。

建议：农民在取得土地承包经营权时，应依法签订承包合同，并充分了解自己的权利和义务。如有任何疑问或纠纷，可直接向我咨询，以便获得专业的法律指导和帮助。