工程存在质量问题，主要违反了我国关于建筑工程质量和安全管理的相关法律法规，具体包括《中华人民共和国建筑法》、《建设工程质量管理条例》以及《刑法》等。以下是对这些法律法规中相关规定的详细解析：
一、《中华人民共和国建筑法》的相关规定
施工单位责任：
- 根据《建筑法》第七十四条，施工单位在施工中偷工减料、使用不合格材料、构配件和设备，或者有其他不按照工程设计图纸或者施工技术标准施工的行为，将被责令改正，并处以罚款。情节严重的，还可能被责令停业整顿、降低资质等级或者吊销资质证书。若因此造成损失，施工单位需依法承担赔偿责任；构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
发包单位责任：
- 《建筑法》第六十五条指出，发包单位将工程发包给不具有相应资质条件的承包单位，或者将建筑工程肢解发包的，同样将被责令改正，并处以罚款。
工程监理单位责任：
- 若工程监理单位与建设单位或者施工单位串通，弄虚作假、降低工程质量的，根据《建筑法》第三十五条和第六十七条，监理单位将被责令改正，处以罚款，降低资质等级或者吊销资质证书。若因此造成损失，监理单位还需承担连带赔偿责任。
二、《建设工程质量管理条例》的相关规定
建设单位责任：
- 根据《建设工程质量管理条例》第五十八条，建设单位未组织竣工验收，擅自交付使用的，或者验收不合格擅自交付使用的，或者对不合格的建设工程按照合格工程验收的，将被责令改正，并处以工程合同价款百分之二以上百分之四以下的罚款。若因此造成损失，建设单位还需依法承担赔偿责任。
勘察、设计单位责任：
- 《建设工程质量管理条例》第六十三条规定，勘察、设计单位未按照工程建设强制性标准进行勘察、设计的，将被责令改正，并处以10万元以上30万元以下的罚款。若因此造成工程质量事故，勘察、设计单位还需承担法律责任。
施工单位责任：
- 施工单位未对建筑材料、建筑构配件、设备和商品混凝土进行检验，或者未对涉及结构安全的试块、试件以及有关材料取样检测的，根据《建设工程质量管理条例》第六十五条，将被责令改正，并处以10万元以上20万元以下的罚款。若情节严重，还可能被责令停业整顿、降低资质等级或者吊销资质证书。
工程监理单位责任：
- 若工程监理单位与建设单位或者施工单位串通，弄虚作假、降低工程质量的，或者将不合格的建设工程、建筑材料、建筑构配件和设备按照合格签字的，根据《建设工程质量管理条例》第六十七条，监理单位将被责令改正，处以50万元以上100万元以下的罚款，降低资质等级或者吊销资质证书。若因此有违法所得，还将被予以没收。
三、《刑法》的相关规定
- 对于违反国家规定，降低工程质量标准，造成重大安全事故的责任人员，根据《刑法》第一百三十七条，将被处五年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；后果特别严重的，将被处五年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
四、其他相关规定
- 《实施工程建设强制性标准监督规定》：施工单位违反工程建设强制性标准的，根据该规定第十八条，将被责令改正，并处以工程合同价款百分之二以上百分之四以下的罚款。若情节严重，还可能被责令停业整顿、降低资质等级或者吊销资质证书。
法律建议：
- 对于工程存在质量问题的情况，建议相关责任单位和个人立即采取措施进行整改，确保工程质量符合相关标准和规定。
- 若因工程质量问题引发纠纷或诉讼，建议及时咨询专业律师，了解自身权利和义务，制定合理的应对策略。
可能后果：
- 若不遵守相关法律法规，相关责任单位和个人可能面临罚款、停业整顿、降低资质等级、吊销资质证书等行政处罚。
- 若因此造成损失或引发重大安全事故，相关责任单位和个人还需承担民事赔偿责任或刑事责任。
希望以上内容能对您有所帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。