在劳动申请仲裁过程中，当事人通常是可以提交新证据的，但必须严格遵守仲裁庭指定的举证期限和程序规定。以下是对这一问题的详细分析：
一、举证期限内提交新证据
常规时间段：
- 仲裁委员会在受理仲裁申请后，会根据案件的具体情况指定举证期限。这是当事人提交证据的常规时间段，当事人应及时、全面地提交所有与案件相关的证据。
延长举证期限：
- 若当事人在举证期限内提交证据材料确有困难，可以向仲裁委员会申请延长举证期限。经仲裁委员会批准后，当事人可以获得适当的时间来提交新证据。
二、举证期限届满后提交新证据
通常情况：
- 举证期限届满后，若当事人有新证据需要提交，仲裁庭会根据具体情况决定是否接受。该新证据必须与案件基本事实有关，且能证明案件的关键事实或对已查明的事实有重大影响。
逾期后果：
- 若新证据与案件基本事实无关，或者逾期提交且没有正当理由，仲裁庭有权不予采纳。根据《劳动人事争议仲裁办案规则》，逾期提供证据且拒不说明理由或理由不成立的，仲裁委员会可不予采纳该证据，或采纳但予以训诫。
三、庭审阶段提交新证据
提交申请：
- 在仲裁庭审过程中，若出现新情况或发现新证据，当事人可以向仲裁庭提出提交申请。
仲裁庭决定：
- 仲裁庭会根据案件审理的进度和实际需要，决定是否允许提交新证据。若新证据对案件审理有重要作用，仲裁庭可能会暂停庭审，给予对方当事人合理时间对新证据进行质证。
四、注意事项与建议
了解程序规定：
- 当事人应明确劳动仲裁的相关法律和程序规定，确保在指定时间内提交证据，避免因逾期提交而丧失提交新证据的机会。
及时沟通：
- 若有新证据需要提交，当事人应尽快与仲裁庭联系，说明情况并请求允许提交。这有助于仲裁庭及时了解案件情况，并作出合理的裁决。
确保证据质量：
- 提交的新证据应真实、合法、有效，且与案件争议紧密相关。只有具备足够证明力的证据，才能对案件的裁决结果产生影响。
举例说明：假设在劳动仲裁过程中，当事人发现了一份能够证明其主张的关键证据，但该证据在举证期限届满后才获得。此时，当事人应尽快与仲裁庭联系，说明情况并请求允许提交。如果仲裁庭认为该证据对案件审理有重要作用，且当事人有正当理由未能在规定期限内提交，那么仲裁庭可能会允许当事人提交该证据，并给予对方当事人合理时间进行质证。
总之，在劳动申请仲裁过程中提交新证据需遵循特定的程序和规定。当事人应充分了解相关规定，及时与仲裁庭沟通，并确保提交的新证据真实、合法、有效。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。