当被告提供的证据原告不认可时，我们可以按照以下步骤和原则来处理这一问题，这主要基于《民事诉讼法》的相关规定和诉讼实践：
一、判断证据的关联性、合法性和真实性
关联性：原告应首先判断被告提供的证据是否与待证事实有实质关联。如果证据与案件事实无直接联系，原告可以主张该证据不具有关联性，从而要求法院不采信。
合法性：原告需要审查证据的收集程序是否合法。如果证据是通过非法手段获取的，如侵犯他人隐私、违反法定程序等，原告可以申请法院排除该证据。
真实性：对于证据的真实性，原告应仔细核查。如果怀疑证据被伪造或篡改，原告可以要求进一步质证，甚至申请对证据进行鉴定。
二、在质证环节提出质疑
在庭审的质证环节，原告有权从证据的来源、形成过程、证人可信度等多个方面对被告提供的证据提出质疑。这是原告行使质证权的重要环节，也是法院审查判断证据的重要依据。
三、法院的审查判断
法院会结合双方的质证意见和案件事实，对被告提供的证据进行审查判断。如果原告能够合理说明不认可的理由，并且有相应的证据支撑，法院有可能不采纳被告提供的证据。
四、进一步举证与上诉权利
进一步举证：如果原告提出合理质疑，被告可能需要进一步举证来证明其证据的真实性和关联性。如果被告无法提供进一步的证据，法院可能会根据自由心证原则，结合全案情况决定是否采纳该证据。
上诉权利：如果当事人对一审证据认定结果不服，有权在上诉期内提出上诉。通过二审程序，当事人可以继续主张自己的权利，对证据认定结果进行进一步的审查和判断。
实例说明
以小朱起诉小胡偿还借款的案例为例，小胡提交了一份转账记录作为已还款的证据。小朱对该证据不认可，认为转账记录可能是双方其他经济往来，并非用于偿还此次借款。在质证环节，小朱可以说明不认可转账记录的理由，指出其与案件无关联性。如果小朱怀疑该转账记录是伪造的，还可以申请鉴定。法官会综合双方意见及其他案件事实对转账记录进行审查。若小朱提出合理质疑，小胡可能需进一步举证证明该转账记录是用于偿还此次借款。若小胡无法进一步证明，法官可根据自由心证原则决定是否采纳该证据。如果小朱或小胡对一审证据认定结果不服，还有权在上诉期内上诉。
综上所述，当被告提供的证据原告不认可时，原告应积极行使质证权，从证据的关联性、合法性和真实性等方面提出质疑，并依法维护自己的权益。